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Wahrscheinlichtkeiten mit einem zerbrochenen Stock

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Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Tobi311

Tobi311 aktiv_icon

17:47 Uhr, 18.01.2017

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Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen :

Ein Stab der länge 1 wird rein zufällig in zwei Stücke zerbrochen. Dann wird das längere der beiden Stücke (bzw. beliebig wenn gleichlang) rein zufällig zerbrochen. Präzisieren Sie in dieser Aussage rein zufällig und berechnen Sie die Wheit, dass jedes der beiden Stücke (der beiden aus dem 2. Bruch) länger als dass erste ist.

Mein Problem ist nun dass die Ereignissmenge unendlich groß ist, der Stock kann ja überall brechen.

Da der Bruch rein zufällig ist und jede Stelle des Bruchs gleich wahrscheinlich ist, muss es doch Normalverteilt sein oder ?

Hier ist mal ein versuch:

Es gibt limn inf) Bruchstellen.
Damit die letzten 2 Stücke größer sind als das erste muss gelten l12l2 wobei l1 die kürzere der ersten Beiden Bruchstücke ist. Also gilt P({l12l2})=k=1n-mP({l1=an2l2}) mit geeignetem an...

Keine Ahnung was ich nun tun soll

Gruß Tobi



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michaL

michaL aktiv_icon

18:13 Uhr, 18.01.2017

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Hallo,

es handelt sich hier nicht mehr um eine diskrete W.Verteilung, sondern um eine stetige.

> Da der Bruch rein zufällig ist und jede Stelle des Bruchs gleich wahrscheinlich ist, muss es doch Normalverteilt
> sein oder ?

Nein, gleichverteilt, da der Stock ja an jeder Stelle mit gleicher W. brechen kann. (Es sei denn, es ist im Aufgabentext noch etwas versteckt, das auf eine Normalverteilung schließen ließe.)

Sei l1 die Länge desjenigen Bruchstücks, das von der linken Seite aus gemessen wird. (Irgend eine Festlegung muss man ja machen...)

Es gilt dann: P(2l1<1-l1)=P(l1<13)=P(l1<13)+P(l1=13)=P(l113)=13, da P(l1=13)=0.
Ist mit l die Länge des kleineren Bruchstücks gemeint, so gilt P(2l<1-l)=23 aus Symmetriegründen.

Als nächstes kannst du dich fragen, wie groß die W. ist, dass jedes der beiden Bruchstücke aus dem 2 Bruch größer ist, als das kleinere der beiden ersten Bruchstücke. (D.h. du kannst davon ausgehen, dass beim ersten Bruch tatsächlich ein Bruchstück mehr als doppelt so groß ist, als das andere.)
Dazu würde ich dir raten, wieder den Bruch von einer festen Seite aus zu messen und die W. dann zu verdoppeln.)

Mfg Michael
Tobi311

Tobi311 aktiv_icon

20:32 Uhr, 18.01.2017

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Vielen Dank für deine Antwort.

Sei l2 das linke Bruchstück des 2. Bruchs und l das kürzere Stück aus dem 1. Bruch.

A={l2>l3}
B={1-l-l2>13}
Ges ist P(A und B)

P(B)=23
P(BA)=P(B {l2>13})=13?
P(A und B)=23-13=13
Und für die gesamte W. 132=19?

Gruß Tobi
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