Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen :
Ein Stab der länge 1 wird rein zufällig in zwei Stücke zerbrochen. Dann wird das längere der beiden Stücke (bzw. beliebig wenn gleichlang) rein zufällig zerbrochen. Präzisieren Sie in dieser Aussage rein zufällig und berechnen Sie die Wheit, dass jedes der beiden Stücke (der beiden aus dem 2. Bruch) länger als dass erste ist.
Mein Problem ist nun dass die Ereignissmenge unendlich groß ist, der Stock kann ja überall brechen.
Da der Bruch rein zufällig ist und jede Stelle des Bruchs gleich wahrscheinlich ist, muss es doch Normalverteilt sein oder ?
Hier ist mal ein versuch:
Es gibt inf) Bruchstellen. Damit die letzten 2 Stücke größer sind als das erste muss gelten wobei die kürzere der ersten Beiden Bruchstücke ist. Also gilt mit geeignetem .
Keine Ahnung was ich nun tun soll
Gruß Tobi
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hallo,
es handelt sich hier nicht mehr um eine diskrete W.Verteilung, sondern um eine stetige.
> Da der Bruch rein zufällig ist und jede Stelle des Bruchs gleich wahrscheinlich ist, muss es doch Normalverteilt > sein oder ?
Nein, gleichverteilt, da der Stock ja an jeder Stelle mit gleicher W. brechen kann. (Es sei denn, es ist im Aufgabentext noch etwas versteckt, das auf eine Normalverteilung schließen ließe.)
Sei die Länge desjenigen Bruchstücks, das von der linken Seite aus gemessen wird. (Irgend eine Festlegung muss man ja machen...)
Es gilt dann: , da . Ist mit die Länge des kleineren Bruchstücks gemeint, so gilt aus Symmetriegründen.
Als nächstes kannst du dich fragen, wie groß die W. ist, dass jedes der beiden Bruchstücke aus dem 2 Bruch größer ist, als das kleinere der beiden ersten Bruchstücke. (D.h. du kannst davon ausgehen, dass beim ersten Bruch tatsächlich ein Bruchstück mehr als doppelt so groß ist, als das andere.) Dazu würde ich dir raten, wieder den Bruch von einer festen Seite aus zu messen und die W. dann zu verdoppeln.)
Mfg Michael
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