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Was ist der 2. Eigenvektor?

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenvektor, Eigenwert

CHRIS962253 aktiv_icon

22:02 Uhr, 26.02.2017

Folgende Frage:
Ich habe mir von der Matrix

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix})

die Eigenwerte ausgerechnet:

det (A - λ I) = 0 \Rightarrow - λ^{2} \cdot (λ - 1) = 0

λ_{1} = 0

λ_{2} = 1

Jetzt habe ich für

λ_{1} = 0

den Eigenvektor

v_{1} = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})

berechnet.
denn:

(A - λ_{1} I) v = 0

(\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ - 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}) ~ > (\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix})

Durch Gaus'sche Elimination. Soweit stimmt es ja oder?

Dann habe ich 3 Gleichungen (wobei 2 gleich sind):

x_{1} + 2 x_{2} = 0

x_{2} + x_{3} = 0

Und daraus kann ich nun schließen, dass:

x_{1} = - 2 x_{2}

und

x_{2} = - x_{3}

gilt.

Nehme ich nun

x_{3} = k

dann bekomme ich den Vektor:

(\begin{matrix} 2 k \\ - k \\ - k \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \\ - 1 \end{matrix}) \cdot k = v_{1}

mein Eigenvektor zu

λ_{1} = 0

.
Fehlt mir da nun ein 2.????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

23:28 Uhr, 26.02.2017

Hallo,

> Fehlt mir da nun ein 2.????

Offenbar gibt es keinen. Muss es ja auch nicht unbedingt. Nicht jede Matrix, deren charakteristisches Polynom zerfällt, ist auch diagonalisierbar.

Gibt es zu dieser Matrix auch eine Aufgabe? Am besten als Scan der Originalaufgabenstellung?
Es ist zu vermuten, dass der Glaube, einen zweiten Eigenvektor zum Eigenwert 0 finden zu müssen, auf ein Missverständnis deinerseits zurückzuführen ist.

Mfg Michael

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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