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Weihnachtswichteln

Schüler

Tags: Stochastik, Wichteln

Issei aktiv_icon

18:18 Uhr, 27.05.2015

Hey, kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen ? Sie lautet :In einer Klasse mit

30

Kindern wird ein "weihnachtswichteln" durchgeführt: Die Namen der

30

Kinder werden auf Zettel geschrieben. Jeder zieht einen Zettel um zu erfahren, für wen ein Geschenk gebastelt werden soll. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand seinen eigenen Namen zieht? In einer 200-fachen Simulation kam dies 119-mal vor. Würden sie drauf wetten, dass so etwas passiert? (Es lohnt sich, auf etwas zu wetten, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür über

50 %

beträgt). Mein erster Gedanke für den ersten Teil war, es mit binompdf(30;1/30;1) zu versuchen. Aber dies wäre ja nur der Fall, wenn sich die Wahrscheinlichkeit nicht ändert. Allerdings ändert sie sich ja schon, nachdem der erste nicht seinen Namen gezogen hat beim zweiten. Kann mir bitte jemand mit Ansätzen helfen ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe-Steve aktiv_icon

20:34 Uhr, 27.05.2015

Hallo,

da hilft books.google.de/books?id=J5jylfGrn_UC&pg=PA22&lpg=PA22&dq=mit+welcher+wahrscheinlichkeit+sitzt+jemand+auf+seinem+platz&source=bl&ots=DKtbwbk6OQ&sig=U65xIIh8tJoSdQGaBy4eyqooGlM&hl=de&sa=X&ei=8ApmVZnoJIa5Ud-6gZgL&ved=0CFcQ6AEwCA#v=onepage&q=mit%20welcher%20wahrscheinlichkeit%20sitzt%20jemand%20auf%20seinem%20platz&f=false

Gruß

Stephan

Issei aktiv_icon

21:20 Uhr, 27.05.2015

Hallo Stephan, erstmal danke für die Antwort :-)
Ich habe daraus jetzt gelesen, dass ab einer Anzahl von über 4 die Wahrscheinlichkeit immer ca

63 %

beträgt. Könntest du mir aber bitte nochmal die Begründung erläutern ? Da wird es nämlich so gut wie gar nicht begründet , wie sie auf die Formel

1 - e^{- 1}

kommen.

Mathe-Steve aktiv_icon

21:30 Uhr, 27.05.2015

Was weißt Du denn über die Potenzreihe der e Funktion?

Außerdem ist das nicht wichtig für die Lösung der Aufgabe.

Die Wahrscheinlichkeit ist jedenfalls 1 - 1/2! +1/3! - 1/4! + ... - 1/30!

Es gibt eine Formel e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...

Issei aktiv_icon

21:35 Uhr, 27.05.2015

Ja, Ich meinte nur wie man auf die Formel

1 - \frac{1}{2}! + \frac{1}{3}! - \frac{1}{4}! + . .

- \frac{1}{30}!

kommt. Mir erschließt sich der Rechenweg dahin nicht so recht. Und Ich weiß leider gar nichts über die Potenzreihe

: (

Mathe-Steve aktiv_icon

21:41 Uhr, 27.05.2015

Das wird doch auf der Seite haarklein vorgerechnet.

Issei aktiv_icon

22:33 Uhr, 27.05.2015

Wird es auch, aber nicht wieso(oder Ich bin einfach zu dämlich dafür).
Da wird doch gesagt : "Die Wahrscheinlichkeit ist......" . Ab dann kommen die Gleichungen, die dann bei

0,63

enden. Ich sehe aber keine Begründungen, warum die aller erste Gleichung überhaupt so ist.

Matlog aktiv_icon

01:02 Uhr, 28.05.2015

Dass diese Aufgabe in der Schule präsentiert wird, wundert mich.
Das ist zwar keine Hexerei, aber nicht so ganz einfache Kombinatorik.

Hinter der ersten Formel

P (A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3} \cup A_{4}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) + . .

.
steckt das Prinzip von Inklusion und Exklusion (oder Sylvestersche Siebformel).

Du kannst Dich zu diesen Begriffen informieren, bei Bedarf natürlich hier auch konkrete Fragen stellen.

Für die komplette Aufgabe könntest Du unter "fixpunktfreie Permutationen" vielleicht gute Erklärungen finden.

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