Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wendepunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Wie bestimmt man Wendepunkte bzw. Wendestellen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Vorgehensweise:

Ableitungen bestimmen

(1 ., 2

. und 3. Ableitung)

Ansatz:

f'' (x) = 0

(an diesen Stellen kann es Wendepunkte geben)

An jeder Wendestelle muss zusätzlich gelten:

f''' (x_{0}) \neq 0

Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein, ist das Ergebnis von Null verschieden, so liegt bei diesem x-Wert eine Wendestelle vor.

Um den y-Wert des Wendepunkts zu erhalten, setze die Wendestelle(n) in die Gleichung der Ausgangsfunktion ein.

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion

f

mit

f (x) = - x^{4} + 2 x^{3}

Bestimme die Wendepunkte der Funktion.

Lösung:

Zunächst die Ableitungen bestimmen (falls nicht bereits erledigt)

f' (x) = - 4 x^{3} + 6 x^{2}

f'' (x) = - 12 x^{2} + 12 x

f''' (x) = - 24 x + 12

Ansatz:

f'' (x) = 0

- 12 x^{2} + 12 x = 0

- 12 x (x - 1) = 0 \Rightarrow x_{1}^{W P} = 0, x_{2}^{W P} = 1

f''' (x_{1}^{W P}) = f''' (0) = 12 \neq 0

\Rightarrow

Wendepunkt bei

(0 | 0)

f''' (x_{2}^{W P}) = f''' (1) = - 12 \neq 0

\Rightarrow

Wendepunkt bei

(1 | 1)

583620

583613

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?