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Wendestelle berechnen funktion
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Funktion Ableitung
 
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Wir haben das in der Schule ungefähr auch so gemacht, dass wir um zu überprüfen ob es Wendestellen gibt und wenn ja wo sie sind, die zweite Ableitung brauchen und mit dem Vorzeichenwechselkriterium überprüfen, kann mir das bitte jemand erklären? Vorallem warum man zB beim VzW kriterium mit der 2. Ableitung sieht ob es Wendestellen gibt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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oberprima.com/mathematik/vorzeichenwechsel-kriterium http://www.mathepower.com/kurvendiskussion.php?gle=f%28x%29%3D2%28x-6%29%B3&einggle= |
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Hallo Parano, deine Frage lässt sich am Besten an einem Beispiel zeigen. Dazu zeige ich dir erst die Eigenschaften der Extrempunkte, um sie dann nachher auf die Wendepunkte zu übertragen. Nehmen wir die Funktion (angefügte Grafik Nr.1) Die erste und zweite Ableitung wäre: Die Frage ist, was genau sagt dir das? Wenn du dir jetzt mal anschaust, erkennst du, dass der Graph 2 Nullstellen hast, nämlich genau: An diesen beiden Stellen hat Extrempunkte. *WICHTIG* Für die Ableitung spielen die genauen Zahlen keine Rolle! Alles OBERHALB der X-Achse bedeutet, der Graph steigt! Alles UNTERHALB der X-Achse bedeutet, der Graph sinkt! *WICHTIG* Das bedeutet: gibt nur an, wie sich krümmt! Ist also weit von der X-Achse entfernt steigt oder fällt sehr stark. Je näher sich der X-Achse nähert, desto flacher wird . Soweit alles verstanden? Gut, dann geht es jetzt an die zweite und dritte Ableitung :-) Wir wissen ja jetzt, dass dort Extremstellen hat, wo Nullstellen hat. gibt also die Krümmung von an. Frage: Wenn wir jetzt den Extrempunkt von betrachten, was sehen wir dann? (Der Extrempunkt wäre ja folglich die Ableitung von . ) Nachdem was wir oben gemacht haben könnten wir jetzt nachschauen, wo die Krümmung des Graphen am Stärksten ist. (Angefügte Grafik Nr.2) *WICHTIG* Stell dir das wie folgt vor: der Graph fällt, und fällt, und fällt noch stärker, und NOCH stärker! Dann würde die Ableitung sich immer weiter von der X-Achse entfernen. Irgendwann kommt der Punkt, an dem der Graph aus wieder abflacht. Genau da würde sich wieder der X-Achse nähern, und hätte einen Extrempunkt. *WICHTIG* Das hat 2 Folgen: hat seinen höchsten Abstand von der X-Achse erreicht (also einen Extrempunkt) hat eine Nullstelle, weil die Krümmung von den höchsten Wert erreicht hat. Nochmal zusammengefasst: gibt die Krümmung an. gibt die Stärke der Krümmung an. Noch eine letzte Verständnishilfe: Nimm das Geodreieck und lege es an und zwar immer so, dass du die Tangente zeichnen könntest! Du wirst merken, dass du in unserer Beispielfunktion das Geodreieck zu Beginn immer nach rechts drehst, nach dem Wendepunkt musst du es aber nach links drehen. Du wechselst also das Krümmungsverhalten von immer weiter abwärts (rechts herum), nach immer weiter aufwärts (links herum). Und genau das ist die Wendestelle Die dritte Ableitung gibt dann an, wie der Graph wechselt, entweder: - von fallend nach steigend - von steigend nach fallend (Angefügte Grafik Nr.3) Ich hoffe ich konnte alles gut und ausführlich erklären. Wenn du Fragen hast, lass es mich wissen. Viele Grüße und viel Erfolg: Lance Bloxx    |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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