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Wertebereich bei Wurzelfunktion
Schüler Gymnasium,
Tags: Reelle Zahlen, Wertebereich, Wurzelfunktion
 
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Hallo Leute, Ich studiere jetzt in meinem ersten Semester Physikalische Ingenieurwissenschaften an der TU Berlin. Ich habe eine Frage bezüglich des Wertebereichs einer Wurzelfunktion: Gegeben sei die Funktion mit . Für welche ist die Gleichung lösbar bzw. eindeutig lösbar? Meine Überlegung: Normalerweise ist der Wertebereich einer Wurzelfunktion für alle positiven reellen Zahlen definiert. In diesem Falle wäre der Wertebereich aller und somit eindeutig lösbar. Jetzt kommt meine Frage: Sagt die Aussage " mit " aus, dass der Wertebereich alle reellen Zahlen umfasst? Wäre dem so, wäre meine Antwort, dass die Gleichung den Wertebereich hat und nicht eindeutig lösbar ist. Was stimmt denn nun? Was mich zusätzlich verwirrt ist, dass an der Stelle eindeutig lösbar ist, dies funktioniert bei nicht , da die Funktion dort nicht definiert ist. Liegt eine eindeutig lösbare Stelle vielleicht an einer anderen ( von mir ungesehenen ) Position vor? Ich bedanke mich im Vorraus, MfG François Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi, es ist generell sinnvoll diverse Abbildungen im Kopf zu haben. So bildet z.B. mit ab. Für ist bijektiv. Bleiben wir im ersten Fall. Da du nun weißt das der Definitionsbereich von lautet muss bei etwas ähnliches heraus kommen und zwar muss sein. Anschließend musst du nur den Definitionsbereich anpassen und zwar nicht bei Null startend sondern bei? |
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Der Definitionsbereich liegt nach meinen Rechnungen bei Aber ist durch die Aussage festgeschrieben , dass ich auch die "negativen Zahlen beachten soll? |
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Jap, deine Lösung ist korrekt.Die Vereinigung der beiden Intervalle ist so korrekt da es der komplette Definitionsbereich der Abbildung ist. Besten Gruß! |
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Soweit so gut! " Für welche y∈ℝ ist die Gleichung lösbar bzw. eindeutig lösbar? " Also ist die Funktion nicht eindeutig lösbar oder? |
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Also nur eine Gleichung kann lösbar sein, nicht eine Funktion. Geht es jetzt um Nullstellen oder ob lösbar ist? Ich denke eher letzteres. Das scheint mir eine Surjektivitätsüberprüfung zu sein. f ist surjektiv wenn zu jedem aus ein aus existiert mit . Setzen wir mal ein: . Werden alle Werte getroffen oder gibt es Werte die nicht getroffen werden? Zeichne dir einmal den Funktionsgraphen auf. |
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ist also surjektiv ,da immer mindestens ein aus für aus existiert. Zudem ist nicht injektiv, da es für ein aus mehrere aus gibt. Demnach ist nicht eindeutig lösbar, da als Lösung hat. |
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Du musst bedenken das quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Hast du dir den Graphen mal zeichnen lassen? |
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Der Graph sah bei mir wie ein Trichter aus , der seine kleine Öffnung bei hatte und seine große Öffnung von . |
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hallo durch die Funktion werden negative Werte nicht erricht, also ist sie nicht surjektiv von nach sie ist surjektiv von nach Gruß ledum |
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Vielen Dank euch beiden, Jetzt habe ich es verstanden. |
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