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Wertemenge einer allg. Sinusfunktion bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Wertemenge einer allgemeinen Sinusfunktion?

Wie bestimmt man den kleinsten und größten Funktionswert einer allgemeinen Sinusfunktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

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Die Funktionsgleichung der allgemeinen Sinusfunktion lautet:   f(x)=a⋅sin(bx+c)

Die Wertemenge ist die Menge in der alle Funktionswerte liegen.
Für die allgemeine Sinusfunktion ist es also der Bereich zwischen dem kleinsten Funktionswert und dem größten Funktionswert.

Da der Sinus eines Winkels nur Werte zwischen 0 und 1 annimmt, ist der Parameter a ausschlaggebend für die Wertemenge der Sinusfunktion.

Die Wertemenge ist dann gleich   W=[-a;a]   wenn a positiv ist und   W=[a;-a]   wenn a negativ ist.


Beispiele

f(x)=sin(2x)

a=1

⇒W=[-1;1]
Der kleineste Funktionswert ist y=-1 und der größte y=1


f(x)=3⋅sin(x+π)

a=3

⇒W=[-3;3]
Der kleineste Funktionswert ist y=-3 und der größte y=3


f(x)=-2⋅sin(2x+3π)

a=-2

⇒W=[-2;2]
Der kleineste Funktionswert ist y=-2 und der größte y=2
Wertemenge einer verschobenen Sinusfunktion

Die Funktionsgleichung einer allg. Sinusfunktion, die noch zusätzlich entlang der y-Achse verschoben ist, lautet:

  y=a⋅sin(bx+c)+d

Der Parameter d sagt aus um wie viel die Funktion entlang der y-Achse verschoben ist.
Die Wertemenge wird also um den Faktor d verschoben.

Die Wertemenge ist dann   W=[-a+d;a+d]   wenn a positiv ist und   W=[a+d;-a+d]   wenn a negativ ist.



Beispiele

y=sinx+2

a=1,d=2

⇒W=[-1+2;1+2]=[1;3]



y=2⋅sin(x-2π)-5

a=2,d=-5

⇒W=[-2-5;2-5]=[-7;-3]



y=-2⋅sin(2x)+1

a=-2,d=1

⇒W=[-2+1;2+1]=[-1;3]
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