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Wie ein Kartenspiel fair machen?
Schüler Stadtteilschule,
Tags: fair, Heinblöd, Kartenspiel
 
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Hallo, es geht um folgende Aufgabe: Heinblöd möchte mit seinen Freunden Karten spielen und dabei möglichst viel Geld gewinnen. Pro Spiel nimmt er 1€ Einsatz. Sein Gegenspieler darf dann drei beliebige Karten ziehen . Für jede gezogene Dame, jeden König und jeden Buben erhält der Gegenspieler 1€. Jetzt ist das Spiel ja nicht grade Fair , da die Buben,Damen und Könige ja in einem 32er Deck (Zahlen von und Ass noch dazu) nur jeweils vorkommen demnach liegt die Chance das der Gegenspieler 1€ erhält bei von und das er 1€ verliert (da er Ass oder eine Zahl von zieht) bei von . Jetzt liegt meine Aufgabe dadrinne Wege zu finden, das Spiel Fair zu machen. Ich bin schon auf die Idee gekommen, dass man . die Ass noch zu den Königen etc dazu zählt, da dann die Chance bei liegt. von oder Das man für jede Rote Karte 1€ verliert und für jede Schwarze 1€ kriegt. Wieder Brauch aber noch mehr möglichkeiten. Kann auch sein das ich mich da Irre da er ja 3 Karten zieht und nicht wieder zurücklegt (erst nachdem die 3 gezogen wurden) Falls ja, bitte belehrt mich einem besseren. Hoffe ihr könnt da helfen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Deine Zweifel sind durchaus berechtigt. Beim ersten Zug einer Karte aus dem Stapel liegt die W, dass ein Bild kommt, bei 12:32 die GegenW bei 20:32 Beim zweiten Zug kommt es darauf an, ob vorher ein Bild gezogen wurde oder nicht. wurde ein Bild gezogen, dann sind nur noch 11 Bilder im Stock , der inzwischen nur noch 31 Karten stark ist. Also W2BB=11/31 Falls vorher eine Lusche gezogen wurde, ist die W2LB= 12:31 wir haben also schon zwei Fälle zu unterscheiden, die mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Jeder dieser Fälle ist dann im 3.Zug nochmals getrennt zu untersuchen. Hier bietet sich an, einen Entscheidungsbaum zu entwerfen, in welchem die Ws übersichtlich eingetragen werden. |
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Wenn es darum geht, die Gewinnwahrscheinlichkeit der Freunde von Heinblöd zu berechnen ist es (wie so oft bei "mindestens"-Aufgaben), einfacher als einen Entscheidungsbaum zu entwerfen, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen. Berechne dir also erst die WKT dafür, dass bei dreimaligem Ziehen ohne Zurücklegen keine einzige Bildkarte auftaucht - das wäre dann die Gewinnwahrscheinlichkeit von Heinblöd. Das kannst du durch Multiplikation der drei Einzelwahrscheinlichkeiten (P(1.Karte Bild)*P(2.Karte Bild wenn 1.Karte Bild war)*etc.) machen, oder aber auch, wenn bekannt, die Formel für Hypergeometrische Verteilung benutzen. Jedenfalls wurde der Name Heinblöd offenbar nicht ohne Grund für den Spielveranstalter gewählt, denn seine Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei nur knapp unter 23%. Dass deine Überlegung(en) falsch sein müssen folgt allein schon daraus, dass die Anzahl 3 der gezogenen Karten bei dir nirgendwo eine Rolle spielt. Deine Vorschläge, das Spiel fair zu machen verschlimmern die Situation für Heinblöd, da seine Gewinnwahrscheinlichkeit damit auf etwas über 11% fällt. Deine Vorschläge liefern nur dann ein faires Spiel, wenn nicht drei sondern nur eine Karte gezogen wird. Besteht deine Aufgabe darin, dass Spiel absolut fair zu gestalten, oder sollst du dir nur überlegen, wie man es fairer gestalten könnte, also durch welche Maßnahmen die Gewinnwahrscheinlichkeit von Heinblöd erhöht werden könnten? Gruß R P.S.: Wenn du Lust hast, kannst du dir etwa die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass beim Ziehen von 3 Karten mindestens 2 rote Karten dabei sind. Das würde ich am einfachsten mit der Formel für die HG Verteilung berechnen. Ohne Rechnung gehts auch, wenn man sich überlegt, wie man das Gegenereignis aus Sicht der schwarzen Karten formuliert ;-) |
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