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Wie funktioniert die Hauptachsentransformation?

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert

potu1304 aktiv_icon

16:17 Uhr, 17.01.2015

Hallo!

Kann mir jemand kurz erklären wie die Hauptachsentransformation funktioniert oder mir eine Seite schicken wo es gut und verständlich erklärt ist? Ich stehe etwas auf der Leitung und weiß nicht wo und wie ich anfangen soll?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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16:23 Uhr, 17.01.2015

Schau mal hier:

http//www.mathebibel.de/hauptachsentransformation

mfG

Atlantik

potu1304 aktiv_icon

17:39 Uhr, 17.01.2015

Wenn gefragt ist: Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation, muss man dann auch Verschieben?

Edit: Ich habe folgende Angabe zur Fragestellung:

x^{2} -

2xy

+ y^{2} = 16

Stimmt mal das Ergebnis nach der Drehung?

: 2 x^{2} + 2 y^{2} - 16 = 0

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18:51 Uhr, 17.01.2015

x^{2} - 2 x y + y^{2} = 16

{(x - y)}^{2} = 16 | \sqrt{}

x - y = \pm 4

1) y = x - 4

2) y = x + 4

Das sind 2 parallele Geraden.

2 x^{2} + 2 y^{2} = 16

x^{2} + y^{2} = 8

Das ist ein Kreis mit

M (0 | 0)

und

r = \sqrt{8}

Geogebra schreibt, dass das Geradenpaar ein Kegelschnitt ist. Wie das funktioniert, kann ich mir nicht erklären.

Dass der Kreis ein Kegelschnitt ist, ist mir klar.

Stimmt die Aufgabe x^2-2xy+y^2=16?

Wie kann nun aus einem Geradenpaar ein Kreis werden?

Die beiden Geraden sind auch noch Tangenten an den Kreis.

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

potu1304 aktiv_icon

15:42 Uhr, 18.01.2015

Heißt das es ist falsch?
Achja und wie bist du auf

{(x - y)}^{2} = 16

gekommen?

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14:09 Uhr, 19.01.2015

"Heißt das es ist falsch?"

Ich kann mir eben nicht vorstellen, wie aus 2 Geraden durch Transformation ein Kreis werden soll. Darum fragte ich ja, ob die Angabe zur Fragestellung richtig ist.

"Achja und wie bist du auf

{(x - y)}^{2} = 16

gekommen?"

{(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}

mfG

Atlantik

potu1304 aktiv_icon

15:38 Uhr, 19.01.2015

Achso ja. Hier die Angabe:
Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation:

x^{2} - 2 x y + y^{2} = 16

Edit: Um zu kontrollieren ob ich es verstanden habe, habe ich noch ein Beispiel gemacht mit folgender Angabe:

2 x^{2} + 4 x y = 12

Da kam bei mir am Ende heraus:

4 x^{2} + 2 y^{2} = 12

EditEdit: Glaube

4 x^{2} + 2 y^{2} = 12

ist falsh. Hab nochmal nachgerechnet und kam dann doch auf

(\sqrt{5} + 1) x^{2} + (1 - \sqrt{5}) y^{2} = 12

Hoffe mal das stimmt ;-)

LG

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