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Wie kann man ein "Loch" bei einer Funktion füllen?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hi Man kann ja durch kürzen aus einem „grösseren undefinierten Bereich“ einer Funktion ein „Loch“ machen, doch kann man auch ein Loch bei einer Funktion füllen? thx Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Im Prinzip ja ... |
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Wie denn? Danke |
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Kommt drauf an ... Hast du ein konkretes Beispiel? |
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Nein, aber wie geht dass allgemein? Danke |
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Kommt drauf an . |
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Danke Man kann ja bei einem Loch, wenn man dei Ausgangsgleichung kürzt und sieht das es sich um ein Loch handelt, durch einsetzen des Wertes der Werts des Lochs, das in der neunen Funktion nicht mehr vorkommt, bei der Ausgangsfunktionen die Koordinaten des Lochs bei der Ausgagnsfunktion füllen, aber wie kann man nun das Loch das noch vorhanden ist füllen? . B. Ausgangsfunktion: gekürzte Funktion: Koordinaten des Lochs das in der gekürzten Form gefüllt wurde, aber in der Ausgangsfunktion vorkommt: Nun wie kann man das zweite Lloch bei füllen? Und was ist den eigentlich der Unterschied zwischen einem "Sprung und einem Loch" ist es so das ein man von"Loch" bei nur einem unbestimmten Wert und von einem Sprung, bei mehreren unbestimmten Werten spricht? Danke |
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Hallo Kargar, da ist kein simples "Loch", sondern eine Polstelle. Das Loch kann man nicht schließen, weil die Lücke von minus unendlich bis plus unendlich einfach zu breit ist. Und selbst dann, wenn der links- und rechtsseitige (uneigentliche) Grenzwert gleich wäre wie bei 1/x² an der Stelle 0, könntest du die Lücke nicht schließen, weil du den schließenden Punkt ja irgendwo konkret bei (0|a) setzen müsstest. Aber du findest keine solche Zahl a. |
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Also kann man gar nicht im eingentlichen Sinn dei "Löcher" bzw. Sprünge schliessen, sondern nur rausfinden durch Kürzen eines Ausdrucks mit im Nenner ob es, wenn kürzbar, ein Loch hat oder nicht, wenn nicht kürzbar, und bei Funktionen mit Loch kann man dann die Koordinaten des Lochs bestimmen und weiss dann, das mein bei der Ableitung nur die Funktion ab diesem Wert nehmen kannm, oder? Danke |
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Machen wir es kurz: es ist nicht angebracht, den umgangssprachlichen Begriff "Loch" zu verwenden (vor allem nicht, wenn man ihn für mehrere völlig verschiedene Arten von Stellen verwendet, an denen man den Funktionsgraph nicht durchzeichnen kann). Es gibt grundlegende Unterschiede zwischen "hebbarer Unstetigkeitsstelle" (was man noch am ehesten mit "Loch" bezeichnen kann) und "Sprungstelle" und "Polstelle". Da hilft nur der Blick in die entsprechenden Definitionen (oder wenigstes in die entsprechenden Beispiele). |
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Danke Also kann man bei einer eigentlich so vergehen: Funktion - kürzbar, dann hat diese eine ständig hebbare Definitionslücke, doch es kann sein, das dann trotzdem wenn noch eni neben dem kürzbarem im Nenner vorhanden ist, das es eine Polstelle oder Sprung hat. Nun kann man bei der Ableitung dann die Werte in denen der Nenner 0 sein würde, nicht im Differntialkoeffizienten einsetzen. |
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