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Wie löse ich diese Lagrange Aufgabe?

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Sonstiges

Tags: Lagrange

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23:51 Uhr, 20.04.2024

Hallo,

ich weiß nicht wie ich das Gleichungssystem lösen soll. Ich habe eine Abbildung hochgeladen,die meine Rechnung bis zu einem Gewissen Punkt darstellt, aber weiter weiß ich nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

10:00 Uhr, 21.04.2024

Du hast
I.

2 \cdot x \cdot (1 + λ) = 0

II.

y \cdot (8 \cdot λ - 3 \cdot y + 6) = 0

III.

x^{2} + 4 \cdot y^{2} - 16 = 0

I. Für

x = 0

ist diese Gleichung sicher erfüllt

\Rightarrow

aus III.

y = + 2 \lor y = - 2

I. Für

x \neq 0 \Rightarrow λ = - 1 \Rightarrow

II.

y \cdot (- 3 \cdot y - 2) = 0

\Rightarrow y = 0 \lor y = - \frac{2}{3}

Ist

y = 0 \Rightarrow

aus III.

x = + 4 \lor x = - 4

Ist

y = - \frac{2}{3} \Rightarrow

aus III.

x = + \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3} \lor x = - \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3}

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13:45 Uhr, 21.04.2024

Ich weiß nicht wie du auf y*(−3⋅y−2) kommst und mir fällt es schwer den rest nachzuvollziehen.

Ich habe nochmal nachgerechnet und das ist mein aktueller Stand:

x

und

y

ausgeklammert:

x (2 + 2 λ) = 0

y (6 - 3 y + 8 λ) = 0

2 + 2 λ = 0 | - 2

2 λ = - 2 | : 2

λ = - 1

y = 0

in die dritte Gleichung eingesetzt:

x²+4*0²-16=0

| + 16

x² =16|wurzel

x = \pm 4

x = 0

in die dritte Gleichung eingesetzt:

0²+4y²-16=0

| + 16

4y²

= + 16 | : 4

y²

= 4

|Wurzel

y = \pm 2

Wie geht es ab hier weiter?

Respon

13:56 Uhr, 21.04.2024

4 "kritische Punkte" hast du schon.
" Ich weiß nicht wie du auf y*(−3⋅y−2) kommst "
Setze

λ = - 1

in die zweite Gleichung ein und kombiniere das Ergebnis mit der 3. Gleichung.

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14:01 Uhr, 21.04.2024

Okey, ich setze

- 1

für

Λ

in die zweite Gleichung ein und komme auf folgendes:

6 - 3 y + 8 \cdot - 1 = 0

6 - 3 y - 8 = 0

- 2 - 3 y = 0 | + 2

- 3 y = 2 | : - 3

y = = - \frac{2}{3}

Das in die Dritte Gleichung:

x²+4*-2/3²-16=0

x²-16/9-16=0

x²-160/9

= 0 + \frac{160}{9}

x²

= \frac{160}{9} |

wurzel

x = \pm 4,1

stimmt das?

Respon

14:07 Uhr, 21.04.2024

Rechenfehler !

(. .

. und verwende exakte Zahlen, keine gerundete )

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14:10 Uhr, 21.04.2024

Meinst du mit Rechenfehler, dass ich direkt die

6 - 8

berechnet habe?

Respon

14:14 Uhr, 21.04.2024

Nein, du solltest

x^{2} = \frac{128}{9}

erhalten.

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14:20 Uhr, 21.04.2024

Buh danke, endlich habe ich die Aufgabe fertig. Vielen Dank für deine Geduld und Zeit!

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14:20 Uhr, 21.04.2024

Buh danke, endlich habe ich die Aufgabe fertig. Vielen Dank für deine Geduld und Zeit!

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