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Wie viele Kängurus sind einfarbig? Aufgabe

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Känguru Wettbewerb(2008)

 
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Kato-Fong

Kato-Fong aktiv_icon

18:23 Uhr, 18.03.2012

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Hallo! Ich hab vor mir eine Aufgabe und keine Ahnung, wie ich sie lösen soll...

"Jedes der 36 Kinder im Kindergarten meines Bruders hat ein Känguru gezeichnet. Gelbe, schwarze und braune Buntstifte standen zur Auswahl, aber nur 5 Kinder haben alle drei Farben benutzt. Als ich die Zeichnungen angucke, stelle ich fest, dass auf 25 von ihnen Gelb, auf 28 Braun und auf 20 Schwarz auftaucht. Wie viele einfarbige Kängurus gibt es?"


Okay also ich hab erst mal alle möglichen Zahlen aufgeschrieben.

36 Kängurus total
5 fallen weg, da wir wissen, dass bei ihnen alle 3 Farben verwendet wurden
bleiben 31 Kängurus
von den 25,28 und 20 ziehe ich wieder je 5 ab
dann hab ich die Differenz zum Ausgangswert gebildet

31-20=11
31-23=8
31-15=16

Nur leider habe ich jetzt KEINE Idee, wie es weiter geht. Ist der Ansatz überhaupt sinnvol?? Danke schonmal für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Tobse

Tobse aktiv_icon

20:08 Uhr, 18.03.2012

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Naja, ich wäre das jetzt so angegangen:
Es kann demnach:
- Gelbe
- Gelb-Schwarze
- Gelb-Braune
- Braune
- Braun-Schwarze
- Schwarze
- Gelb-Braun-Schwarze
geben.
Dass 5 GBS sind ist ja bekannt, bleiben noch 31 auf die anderen zu vertielen.
Auf 25 ist Gelb drauf. 5 davon fallen wieder an die GBS weg, d.h20 sind auf G, GS und GB aufzuteilen.
Auf 28 ist Braun drauf. 5 davon fallen wieder an die GBS weg, d.h. 23 sind auf GB, BS und B aufzuteilen.
Hier meine ich den ersten Hinweis zu finden: Für dei GB-Gruppe gibts eine Schnittmenge!
Auf 20 ist Schwarz drauf. 5 davon fallen wieder an die GBS weg, d.h. 15 sind GS, BS und S aufzuteilen.

Damit hätten wir dann theoretisch 20+23+15=58 bilder, es sind aber nur 31. D.h,58-31=27 fallen in die Schnittmengen GB, GS und BS.

wie genau das jetzt weitergeht weiss ich selber auch nich so genau, aber vielleicht kannst du aus meinem Ansatz was machen.

EDIT: Gerade hab ichs nochmal gelesen und da isses mir klar geworden: Wenn 27 in die Schnittmengen fallen, dann sind noch 31-27=4 einfarbige ürig.
Antwort
maxsymca

maxsymca

20:24 Uhr, 18.03.2012

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Mach Dir mal die Mengen klar: Ich schreibe der Übersicht halber AB für |A∩B| usw.

A=25$ B=28$ C=20$ ABC=5$
N:' Anzahl über alles '
[ A-AB-AC+ABC ' nur A'
+B-AB-BC+ABC ' nur B'
+C-AC-BC+ABC ' nur C'
+AB-ABC ' nur AB '
+AC-ABC ' nur AC '
+BC-ABC ' nur BC '
+ABC ' nur ABC '
];

Setze ein was Du weisst und fasse geeignet zusammen...
EDit: Yep, das sehe ich genau so - entgegen der Musterlösung von der Uni ;-)
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