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Wie zeige ich,dass eine Ungleichung erfüllt ist?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstig

anonymous

03:08 Uhr, 11.10.2015

Hallo liebes Forum,

Ich habe folgende Aufgabe:
"Es sei

x

eine beliebige Zahl ungleich0. Zeigen Sie, dass die Ungleichung

{(x + \frac{1}{4})}^{2} \geq 4

erfüllt ist. Für welche Werte besteht Gleichheit."

Zweiter Punkt ist ja einfach zu lösen, aber ich habe keine Ahnung wie man die Gültigkeit einer Ungleichung zeigt.
Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Ansätze geben.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

03:25 Uhr, 11.10.2015

Überprüfe nochmal die Aufgabenstellung. Soweit ich das sehe ist die Ungleichung

{(x + \frac{1}{4})}^{2} \geq 4

NICHT für beliebige Zahlen

x

ungleich 0 erfüllt. Beispielsweise erhält man für

x = 1

{(1 + \frac{1}{4})}^{2} \geq 4,

also

\frac{25}{16} \geq 4,

was offensichtlich wegen

\frac{25}{16} = 1,5625 < 4

falsch ist.

Respon

08:02 Uhr, 11.10.2015

{(x + \frac{1}{4})}^{2} \geq 4

\Rightarrow x + \frac{1}{4} \geq 2 \lor x + \frac{1}{4} \leq - 2

\Rightarrow x \geq 1,75 \lor x \leq - 2,25

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