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Zeige, dass l^1 ein Banachraum ist

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Tags: Banachraum, Funktion

 
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caglacel

caglacel aktiv_icon

18:12 Uhr, 26.04.2017

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Man zeige, dass l1={a :ℕ→ℝ: ||a||1 :=∑∞ n=1|an|<} ein Banachraum ist

in Banachraum ist ein vollständig normierter VR

das heißt es ist eine nichtleere Menge V mit Addition und skalerer Multiplikation mit folgeden eigenschaften.

+y=y+

x+y=y+x

c(x+y)=cx+cy

b(cx)=bc+bx

(b+c)x=bx+cx
1x=x

wie kann ich das jetzt auf die aufgabe anwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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caglacel

caglacel aktiv_icon

22:11 Uhr, 26.04.2017

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Ich brauche ganz dringend hilfe
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:55 Uhr, 26.04.2017

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Nach Deinen Fragen zu urteilen, brauchst Du richtige Nachhilfe und nicht so eine wie hier.

Dass l1 ein Vektorraum ist, ist absolut offensichtlich.
Die einzige Schwierigkeit ist eigentlich, Vollständigkeit zu zeigen.
Aber Du hast schon bei Axiomen Probleme. :(

Kuck mal z.B. hier, Folgerung 1.7.
http//www.analysis-schmeisser.uni-jena.de/matia2media/Admin/Lehre/fr%C3%BChere+Semester/H%C3%B6here+Analysis+_+Prof_+Haroske/ha_1_kap_1.pdf
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