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Universität / Fachhochschule

18:48 Uhr, 28.07.2010

$Σ_{i = 0}^{N} (b - 1) b^{i} = b^{N + 1} - 1, s e i N \geq 0 b \geq 2$

formal.

Kann mir jemand beim Lösungsweg helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

19:00 Uhr, 28.07.2010

Sei

N \in ℕ_{0}

und

b \in ℝ

\sum_{i = 0}^{N} (b - 1) b^{i}

= \sum_{i = 0}^{N} (b^{i + 1} - b^{i})

= \sum_{i = 0}^{N} b^{i + 1} - \sum_{i = 0}^{N} b^{i})

= \sum_{i = 1}^{N + 1} b^{i} - \sum_{i = 0}^{N} b^{i})

= (b^{N + 1} + \sum_{i = 1}^{N} b^{i}) - (b^{0} + \sum_{i = 1}^{N} b^{i})

= b^{N + 1} - b^{0} = b^{N + 1} - 1

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