Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Zweite Ableitung zur ersten Ableitung umwandeln

Zweite Ableitung zur ersten Ableitung umwandeln

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, initial value problem, second order system

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Metallica917

Metallica917 aktiv_icon

23:05 Uhr, 29.09.2016

Antworten
Hallo, ich stehe vor folgendem Problem:

man muss folgende Gleichung der zweiten Ableitung zur ersten umwandeln (s. Bild 1).

Es ist zwar eine sehr knappe Lösung vorhanden, jedoch komme ich nicht drauf. Im Internet habe ich herausgefunden, dass y''+y=0 man umwandeln kann zu y=cos(x)+sin(x) oder so in etwa.

Außerdem wurden Warm up Aufgaben hinzugefügt, könnte mir diese evtl. noch jemand erklären? (Bild 2 ist die Lösung, Bild 3 die Aufgabenstellungen)

Vielen Dank

Metallica917


unjJ8ig
sQA4NtP
62XRv02

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

23:20 Uhr, 29.09.2016

Antworten
Hallo,

die DGL 2. Grades
x..(t)-ωx(t)=0 (0)
kann durch Einführung einer 2. Funktionenvariablen in ein System von DGLn 1. Grades umgewandelt werden:
y1:=x (1)
und y2:=y1ʹ=x. (2)

Dann gelten also wegen (0), (1) und (2):
y1ʹ:=y2
y2ʹ(=y1ʺ=x..)=ωy1

In Matrixschreibweise wird dieses System zu yʹ=(y1ʹy2ʹ)=(01ω0)(y1y2)

Alles klar?

Mir ist nicht klar, welche Fragen du weiterhin hast. Wie man so ein System löst? Oder wie man zu einem speziellen Fundamentalsystem gelangt?

Mfg Michael
Metallica917

Metallica917 aktiv_icon

23:30 Uhr, 29.09.2016

Antworten
ok das mit dem umformen habe ich soweit verstanden.

Jedoch verstehe ich den Schritt zur Matrixschreibweise nicht. Kannst du mir diesen Schritt bitte genauer erklären?

(y1'y2')=(01ω0)y
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

01:18 Uhr, 30.09.2016

Antworten
Hallo
multiplizier doch mal (y1y2) mit der Matrix was kommt raus? und dann sieh dir die 2 Komponenten des Vektors y' an.
Gruß ledum
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.