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Hallo, ich soll den Zwischenwertsatz vorführen, und habe nun schon so viele unterschiedliche Beweise gelesen und vor allem unterschiedliche Sätze, jetzt wollte ich wissen, ob dieser, den ich jetzt habe, stimmt: Satz: Sei I ein Intervall udn stetig. Seien und zwischen und . Dann existiert ein mit . Beweis: Wir suchen größtes mit . Da ist, sei und es existiert, da (durch nach oben beschränkt ist: . Da ist und somit . Da sind für die Funktionswerte . Da stetig ist, folgt . Also ist und mit haben wir ein geeignetes gefunden. Danke für eure Hilfe!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi, so wie ich das sehe, ist der Beweis richtig. Allerdings solltest du begründen, warum ein Maximum von existiert, denn aus der Beschränktheit (nach oben) folgt nur die Existenz eines Supremums, aber nicht gezwungenermaßen die Existenz eines Maximums (zeige, dass kompakt ist!). Und beim solltest du noch einmal explizit erwähnen, dass es sich um den rechtsseitigen Limes handelt, also ist. Lieben Gruß Sina |
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