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anwendungsaufgabe lineare gleichungssysteme

Schüler

Tags: Temperatur von Wasser

dappi aktiv_icon

12:36 Uhr, 26.05.2013

mit 5 liter heißem und

7 l

kaltem wasser erhält man eine mischung von

36,6

grad
bei

4 l

heißem und

5 l

kaltem wasser erhält man eine mischung von

37,7

grad
welche temperatur hat das heiße wasser?
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Eva88 aktiv_icon

12:45 Uhr, 26.05.2013

Mischungsformel:

36,6 = \frac{5 \cdot T_{1} + 7 \cdot T_{2}}{12}

37,7 = \frac{4 \cdot T_{1} + 5 \cdot T_{2}}{9}

jetzt nach

T_{1}

und

T_{2}

auflösen.

dappi aktiv_icon

13:01 Uhr, 26.05.2013

ich hab raus:

5 T 1 = 36,6 \cdot 7 T 2 : \frac{12}{:} 5

T 1 = 36,6 \cdot 7 T 2 : 12 : 5

(doppelbruch)

Eva88 aktiv_icon

13:03 Uhr, 26.05.2013

Wie ?

T_{1} = 36,6 \cdot 7

?

Das wären mehr als

100

Grad ?

dappi aktiv_icon

13:10 Uhr, 26.05.2013

irgendwie muss ich das ganze umstellen, jedoch weis ich nicht genau wie mit

T 1

und

T 2

Eva88 aktiv_icon

13:20 Uhr, 26.05.2013

12 \cdot 36,6 = 5 \cdot T_{1} + 7 \cdot T_{2}

37,7 \cdot 9 = 4 \cdot T_{1} + 5 \cdot T_{2}

439,2 = 5 \cdot T_{1} + 7 \cdot T_{2}

339,3 = 4 \cdot T_{1} + 5 \cdot T_{2}

\frac{439,2 - 5 \cdot T_{1}}{7} = T_{2}

339,3 = 4 \cdot T_{1} + 5 \cdot (\frac{439,2 - 5 \cdot T_{1}}{7})

339,3 = 4 \cdot T_{1} + 313,714 - \frac{25}{7} \cdot T_{1}

25,586 = \frac{3}{7} \cdot T_{1}

T_{1} = 59,7

Grad

T_{2}

=kannst du nun selber.

dappi aktiv_icon

14:12 Uhr, 26.05.2013

ich habe umgestellt:

339,3-4*T1 durch 5 *T2

439,2=5*T1+7*(339,3-4*T2 durch 5)

439,2=5*T1+475,02-28/5*T2

-35,82=-3/5*T2

T2=59,7 grad

unmöglich, oder?

Eva88 aktiv_icon

17:34 Uhr, 26.05.2013

Ja, ist falsch.

Visocnik aktiv_icon

18:31 Uhr, 26.05.2013

Eva hat es dir so schön vorgerechnet. Jetzt brauchst du wirklich nur die erste Temperatur

T 1

in die erste Gleichung einsetzen.
I.

12 \cdot 36,6 = 5 \cdot 59,7 + 7 \cdot T 2

439,2 = 298,5 + 7 \cdot T 2

T 2 = 20,1

Grad

Wollte dir nicht dreinpfuschen, aber ich warte selber auf eine Augabenlösung und habe eben gerade ein bisschen durchgesehen, wo auch ich helfen könnte. Stecke selber fest bei "Integral" - Trägheitsmoment. Vielleich könntest du mir helfen, wäre dir sehr dankbar!

amarock aktiv_icon

19:02 Uhr, 27.05.2013

(5

liter

\cdot T 1 + 7

liter

\cdot T 2 \frac{)}{12}

liter

= 36,6

°C

(4

liter

\cdot T 1 + 5

liter

\cdot T 2 \frac{)}{9}

liter

= 37,7

°C

Jetzt formst du beide Gleichung nach

T 1

um.

T 1 =

bla bla bla irgendwo

T 2

und

T 1 =

bla bla blub irgendwo

T 2

T 1

ja gleich ist, kannst du die Gleichungen zusammensetzen.

bla bla bla irgendwo

T 2 =

bla bla blub irgendwo

T 2

Jetzt löst du das Ganze nach

T 2

auf und hast schonmal ein Ergebnis, seltener auf zwei. Dieses Ergebnis setzt du in eine der Formeln ein und errechnest noch

T 1

.

Im prinzip ganz einfach, die Kunst ist weniger das rechnen sondern das Aufstellen der Formel und die Umformung. Da es sich hier um lineare Gleichungen handelt, solltest du dich vielleicht zuerst etwas mehr mit linearen Gleichungen und wie man damit umgeht, beschäftigen. Da Mathebücher, Wikipedia und so das meiste was man bei google findet meist recht kompliziert sind, hab ich hier noch einen Link für dich, der dir alles wesentlich einfach, dennoch umfangreich erklärt: lineare-gleichungssysteme.de

Grüße

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