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effektiver Jahreszins mit Einmal-Gebühren

Universität / Fachhochschule

Tags: effektiver jahreszins, Effektivzins, Effektivzinssatz

 
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markusb

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09:10 Uhr, 16.02.2017

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Ich habe hier www.onlinemathe.de/forum/effektiver-Jahreszins-mit-monatl-Gebuehren vor kurzem schon mal nach der Berechnung des effektiven Jahreszinses gefragt. Im dortigen Beispiel sind alle Raten über die Laufzeit gleich hoch.

Das ging mit folgender Barwertformel:

B=Rqn1qn(q1)

q=(1+i)112

B... Barwert, R... Rate, n... Laufzeit, i... Zinssatz

Nun bräuchte ich noch die Berechnung des effektiven Jahreszinses für ein Modell, bei dem man mit der ersten Rate eine Bearbeitungsgebühr bezahlt.

Folgendes Beispiel hätte ich dafür:
Kreditsumme: 1083,99
Nominalzins: 7,8425% p.a.
Anzahl Monatsraten: 24
Bearbeitungsgebühr: 1,95

Daraus ergeben sich folgende Zahlungen:
erste Rate: 54,21
weitere Raten: 52,25
Gesamtbetrag: 1255,96

Der effektive Jahreszins sollte bei 15,83% liegen. Nun habe ich zwei Varianten versucht, um auf diesen Wert zu kommen.

1. Ich habe n durch n-1 ersetzt und die erste Rate dazu addiert. Das sieht dann so aus:
B=Rqn-11qn-1(q1)+R1
Damit komme ich auf 17,15%

2. Ich habe als Rate die durchschnittliche Monatsrate genommen (also (R(n-1)+R1n )
Das ergibt einen eff. Jahreszins von 15,57%

Ist also knapp dran, aber auf die 15,83% komme ich damit nicht.

Wäre sehr nett, wenn mir da auch noch jemand weiter helfen könnte.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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pivot

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11:04 Uhr, 16.02.2017

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Hallo,

woher hast du den Wert für den effektiven Zinssatz in Höhe von 15,83% ?

Gruß

pivot
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Enano

Enano aktiv_icon

11:58 Uhr, 16.02.2017

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Wenn mit der ersten nachschüssigen Rate eine Bearbeitungsgebühr bezahlt werden muss, kannst du einfach bei deinem Beispiel in die Barwertformel eine Laufzeit von 24 Monaten eingeben mit einer Rate von 52,25€ und anschließend 1,95€/q addieren, also

Bg=B+Gq

G... Bearbeitungsgebühr

Ich komme dann für dein Beispiel auf einen Effektivzinssatz von ca. 15,59%p.a..

Wie bist du auf den Nominalzinssatz und den Effektivzinssatz gekommen?
markusb

markusb aktiv_icon

13:32 Uhr, 16.02.2017

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Die Zahlen kommen von einem Ratenrechner eines Finanzierungsservices (BillPay). Am einfachsten kann man das nochvollziehen, indem man auf bettenriese.de ein Produkt in den Warenkorb legt und dann zur Kassa geht. Dann kann man die Laufzeit auswählen sich dafür die entsprechenden Zahlen einblenden lassen. Für den Nominalzins wird dort allerdings ein gerundeter monatlicher Zinssatz angezeigt. Mit dem von mir genannten Nominalzinssatz kommt man immer auf die richtigen Ergebnisse (was die Raten betrifft) für die jeweil. Laufzeit (in diesem Fall 24 Monate).

Enano: ja, damit komm ich auch auf die 15,59%. Wenn ich zu den Gebühren auch noch die Rundungsdifferenz dazurechne, die bei der ersten Rate drauf geschlagen wird, komme ich auf 15,60%.

Wäre es möglich, dass der Fehler hier bei BillPay liegt? Ich meine, da laufen vermutlich eine ganze Menge Finanzierungen drüber, also sollte das eigentlich schon stimmen...
Antwort
Enano

Enano aktiv_icon

16:57 Uhr, 16.02.2017

Antworten
www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php
kommt auf 15,6%, wenn die Bearbeitungsgebühr gleich bei Kreditauszahlung fällig wird.
Wird die Gebühr aber erst - wie in deinem Beispiel - mit der ersten Ratenzahlung einen Monat später fällig, müsste der Effektivzinssatz etwas geringer sein, was aber bei kleinen Beträgen in der Rundung unter geht.

"Wäre es möglich, dass der Fehler hier bei BillPay liegt? Ich meine, da laufen vermutlich eine ganze Menge Finanzierungen drüber, also sollte das eigentlich schon stimmen..."


de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4tendarlehen

Hier wird u.a. beschrieben, wie Abweichungen zustande kommen können.
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