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stochastik erwartungswert unfairs spiel

Schüler

Tags: Auszahlung, Gewinn, Spielautomat

freeyo96 aktiv_icon

13:37 Uhr, 17.11.2013

hallo, ihr lieben!
Ich schreibe nächste woche eine mathe klausur und beim lernen bin ich über folgende aufgabe gestolpert:

Bei einem Spielautomaten drehen sich die drei Räder unabhängig voneinander und bleiben zufällig stehen. jedes rad enthält die zahlen von

0 - 9

. Der Einsatz beträgt 1 € pro Spiel.

a)

Bei drei Einsen werden

50

€ ausgezahlt, bei 2 Einsen

15

€, bei einer Eins 2 €. Die Zufallsgröße

X

gibt den Gewinn des Betreibers an. Welchen Erwartungswert hat X?

b)Der Betreiber möchte mehr einnehmen: Er veranschlagt

20 %

für Unkosten, dazu sollen

7,5 %

des Umsatzes als Gewinn bleiben. Auf welchen Betrag muss die Auszahlung für das Ereignis

,,2

Einsen'' gesenkt werden, um diese Vorgaben zu erfüllen? Wie groß ist nun die Standardabweichung?

also die a habe ich relativ problemlos hinbekommen, meine schwierigkeiten hatte ich eher bei teilaufgabe

b

: - (

wie genau muss ich hier vorgehen? könntet ihr zur kontrolle den lösungsweg darstellen? ich werde mein bestes geben, etwas zu der lösung der aufgabe beizutragen, aber schon bei dem satz

,,20 %

unkosten'' wusste ich nicht was ich da eigentlich machen muss.

ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

sm1kb aktiv_icon

16:23 Uhr, 17.11.2013

Hallo freeyo96,
man kann mit einem Baumdiagramm "dreimal Ziehen mit Zurücklegen" die Wahrscheinlichkeiten finden für "1" bzw. "keine1". Man erhält:
P(3 mal 1) = 0.001
P(2 mal 1) = 0.027
P(1 mal 1) = 0.243
P(0 mal 1) = 0.729 ; die Summe ist 1
Den Erwartungswert des Gewinns erhält man als Summe der Produkte Gewinn mal Wahrscheinlichkeit:

(1 - 50) \cdot 0.001 + (1 - 15) \cdot 0.027 + (1 - 2) \cdot 0.243 + (1 - 0) \cdot 0.729 = 0.059 €

für a)
b) statt 1 jetz 0.8 € und statt 15 jetzt x € einsetzen:

(0.8 - 50) \cdot 0.001 + (0.8 - x) \cdot 0.027 + (0.8 - 2) \cdot 0.243 + (0.8 - 0) \cdot 0.729 = 0.264 - 0, 027 \cdot x = 0.075

x = 7 €

Standardabweichungen:
a)

σ = \sqrt{{(- 0.049 - 0.059)}^{2} \cdot 0.001 + {(- 0.378 - 0.059)}^{2} \cdot 0.027 + {(- 0.243 - 0.059)}^{2} \cdot 0.243 + . . .}

\sqrt{. . . {(0.729 - 0.059)}^{2} \cdot 0.729} = \pm 0.5955

σ = \sqrt{{(- 0.0492 - 0.075)}^{2} \cdot 0.001 + {(- 0.1674 - 0.075)}^{2} \cdot 0.027 + {(- 0.2916 - 0.075)}^{2} \cdot 0.243 + . . .}

\sqrt{. . . {(0.8 - 0.075)}^{2} \cdot 0.729} = \pm 0.6461

Gruß von sm1kb

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