Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » exponentialgleichung

exponentialgleichung

Schüler

Tags: Exponentialgleichung

KeinPlan22 aktiv_icon

13:54 Uhr, 22.06.2012

Hallo,wie lautet das ergebnis dieser gleichung?

3^{3 x + 2} + 7^{2 x - 1} = 3^{3 x - 2} + 7^{2 x + 1}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Bummerang

15:25 Uhr, 22.06.2012

0,43543357332590931751486038231004 . .

KeinPlan22 aktiv_icon

15:58 Uhr, 22.06.2012

aha ich habe

x = 0

rausbekommen.

Könntest du mir deinen genauen rechenweg herschreiben?

Lg

Bummerang

16:05 Uhr, 22.06.2012

Hallo,

Potenzen in Faktoren aufteilen bzw. durch Erweitern so umformen, dass im Exponenten nur noch ein Produkt stehen bleibt. Gleiche Potenzen auf jeweils eine Seite bringen und Koeffizienten zusammenfassen. Potenzgesetz für

a^{m \cdot n}

anwenden, so dass letztendlich nur noch Potenzen mit Exponent

x

übrigbleiben. Potenzen und Absolutglieder mittels Division jeweils auf eine Seite bringen und Potengesetz für

\frac{a^{n}}{b^{n}}

anwenden. Beide Seiten Logarithmieren und nach

x

umstellen!

KeinPlan22 aktiv_icon

16:20 Uhr, 22.06.2012

Ich hab zum schluss

x (log 27 + log 49 - log 27 - log 49) =

-2log3+1log7-2log3+1log7
stehen. Habs dann im Taschenrechner eingegeben, dann kam andauernd Error. aber bei meinen anderen aufgaben hat es sonst eigentlich immer funktioniert.

Stimmt das dann soweit?

Mathe-Steve aktiv_icon

17:58 Uhr, 22.06.2012

Hallo,

den fehler erhältst du, weil der faktor beim x 0 ist und Du deswegen nicht teilen kannst.

Ich vermute, dass Du einfach über die + logarithmiert hast, obwohl es hierzu keine rechenregel gibt. Sortiere daher:

$3^{3 x + 2} - 3^{3 x - 2} = 7^{2 x + 1} - 7^{2 x - 1} 3^{2} \cdot 3^{3 x} - 3^{- 2} \cdot 3^{3 x} = 7^{1} \cdot 7^{2 x} - 7^{- 1} \cdot 7^{2 x} (3^{2} - 3^{- 2}) \cdot 27^{x} = (7 - 7^{- 1}) \cdot 49^{x} \frac{27^{x}}{49^{x}} = \frac{7 - 7^{- 1}}{3^{2} - 3^{- 2}} {(\frac{27}{49})}^{x} = \frac{7 - 7^{- 1}}{3^{2} - 3^{- 2}} x \cdot \ln \frac{27}{49} = \ln \frac{7 - 7^{- 1}}{3^{2} - 3^{- 2}} x = \frac{\ln \frac{7 - 7^{- 1}}{3^{2} - 3^{- 2}}}{\ln \frac{27}{49}} \approx 0, 435$

Gruß

Stephan

KeinPlan22 aktiv_icon

18:07 Uhr, 22.06.2012

aso.. hab die aufgabe eben bei der prüfung gehabt.. und ich habs so hingschrieben

u

als ergebnis dann

x = 0 .

. ist aber kein riesen fehler, oder?

: O

Underfaker aktiv_icon

19:09 Uhr, 22.06.2012

Hm, ohne dir was böses zu wollen aber falsche Rechenregeln benutzt, durch 0 geteilt (oder vielleicht nur teilen wollen?) und ein falsches Ergebnis.

Ich denke man kann da nicht gerade von einem kleinen Fehler (wie bspw. ein Minus verzammelt) reden.

Vielleicht waren ja ein paar korrekte Rechenschritte dabei und vielleicht zählt diese Aufgabe auch nciht sonderlich viel. ;-)

KeinPlan22 aktiv_icon

15:10 Uhr, 23.06.2012

Ich schreib jetzt mal auf wie ich gerechnet habe..

3^{3 x + 2} + 7^{2 x - 1} = 3^{3 x - 2} + 7^{2 x + 1}

(3 x + 2) log 3 + (2 x - 1) log 7 = (3 x - 2) log 3 + (2 x + 1) log 7

3xlog3+2log3+2xlog7-1log7= 3xlog3-2log3+2xlog7+1log7

xlog27+xlog49-xlog27-xlog49 = -2log3+1log7-2log3+1log7

x (log 27 + log 49 - log 27 - log 49) =

-2log3+1log7-2log3+1log7

Und dann?

Mathe-Steve aktiv_icon

15:36 Uhr, 23.06.2012

0 Punkte

: (

KeinPlan22 aktiv_icon

15:38 Uhr, 23.06.2012

ähm ja und was ist falsch?

prodomo aktiv_icon

18:10 Uhr, 23.06.2012

Eine Summe kannst du nicht direkt logarithmieren

! log (a + b)

ist nicht

log (a) + log (b)

. Damit bist du gleich am Anfang auf dem breitesten möglichen Holzweg...
Bevor du Logarithmen anfasst, musst du zuerst das

x

isolieren. Dazu müssen die anderen Terme aus den Exponenten verschwinden, wie steve es vorgemacht hat. Du brauchst also Potenzen, in denen nur noch

x

als Exponent steht. Mit dem ersten Potenzgesetz bekommst du

3^{3 \cdot x} \cdot 3^{2} + 7^{2 \cdot x} \cdot 7^{- 1} = 3^{3 \cdot x} \cdot 3^{- 2} + 7^{2 \cdot x} \cdot 7

. Jetzt machst du aus

3^{3 \cdot x} = {(3^{3})}^{x}

und aus

7^{2 \cdot x} = {(7^{2})}^{x}

und bekommst

27^{x} \cdot 9 + 49^{x} \cdot \frac{1}{7} = 27^{x} \cdot \frac{1}{9} + 49^{x} \cdot 7

. Gleiche Potenzen auf je einer Seite zusammenfassen:

27^{x} \cdot \frac{80}{9} = 49^{x} \cdot \frac{48}{7}

. Potenzen mit Hochzahl

x

zusammenfassen:

{(\frac{27}{49})}^{x} = \frac{48}{7} \cdot \frac{9}{80} = \frac{27}{35}

. Erst jetzt kannst du logarithmieren !

x = \frac{log (27) - log (35)}{log (27) - log (49)} = 0,43 . . (s

. Bummerang)

KeinPlan22 aktiv_icon

16:53 Uhr, 24.06.2012

ok passt danke ;-)

1013985

1013580

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?