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folgende aussagen sollen äquivalent sein
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: äquivalent, Beweis, Stetigkeit
 
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Ich bräuchte einmal hilfe bei der aufgabe Sei I ⊂ ℝ ein Intervall und → ℝ differenzierbar. Sei ∈ℝ. Dann sind folgende Aussagen äquivalent: Für alle ∈ I gilt |f(x)−f(y)|≤ L·|x−y|. Für alle ∈ I gilt (x)|≤ L. Bestimmen Sie hiermit das größte Intervall I ⊂ 0,π] ⊂ ℝ, für welches → ℝ die Bedingung mit erfüllt. Mein Ansatz: Vor: I ⊂ ℝ ein Intervall, → ℝ differenzierbar, ∈ ℝ Beh: a)Für alle ∈ I gilt |f(x)−f(y)|≤ L·|x−y|. Für alle ∈ I gilt (x)|≤ L. Bew: |f(x)−f(y)|≤ L·|x−y| heißt Lipschitzstetig mit Kontante aus . Jede Lipschitzsteitge Funktion mit konstante ist stetig.--> Sei Lipschitzsttig mit Konstante zu aus und gegebenen wählen wir und erhalten für wie kann ich weitermachen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo du zeigst die Stetigkeit von aber das ist unnötig, da ja als differenzierbar vorausgesetzt ist. von a nach benutze die Definition von von nach a den Mittelwertsatz. Gruß ledum |
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Das hab ich nicht so richtig verstanden |
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Hallo dass du Stetigkeit nicht zeigen musst oder dass du aus der Definition von als aus a folgt zeigen kannst? Gruß ledum |
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Wie ich die definition anwende |
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Wie ich die definition anwende |
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Schreib sie mal hin und denk nen Moment. dann sag, was dabei unklar Gruß ledum |
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Also muss ich a so hinnehmen und den dann mit teilen und dann hab ich den diferrenzenquotienten da stehen und das sollte eig das gleiche sein wie so nun meine Frage, wie teile ich a durch |
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würde das so ausreichen hier rechne ich dann geteilt fur daraus folgt dann und ist das gleiche wie |
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Bestimmen Sie nun das größte Intervall I für welches die Bedingung mit erfüllt... wie kann ich das lösen? |
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Hallo Nein der Differenzenquotient ist NICHT die Ableitung, erst der ergibt aber da der Differenzenquotient für ALLE ist dann auch im GW, wenn der existiert und das ist vorausgesetzt. wie kommst du von nach . zur zweiten Aufgabe benutze die erste und die Ableitung von Gruß ledum |
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