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geometrische Summenformel

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17:33 Uhr, 09.04.2009

Hallo Leute!

Die Aufgabe kann ich normalerweise aber das mit j und 3j bringen mich durcheinander. Wie soll die Aufgabe gehen? Danke im voraus

$\sum_{k = 4}^{12} (\frac{3 + j}{- 1 + 3 j}) \overset{2 k - 2}{}$

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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21:33 Uhr, 09.04.2009

Stichwort komplexe Zahlen.
Erweitere doch mal mit dem komplex Konjugierten des Nenners, dann wird alles sehr einfach.

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21:47 Uhr, 09.04.2009

Und wie mache ich das?

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22:46 Uhr, 09.04.2009

Was soll die Frage ?
Ich habe ja geschrieben was zu tun ist.
Soll ich erklären wie man erweitert oder was ist unklar ?

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02:43 Uhr, 10.04.2009

Wenn die Frage dich irgendwie nerven sollte, tut es mir leid. Du musst ja nicht umbedingt beantworten. Wenn ich wüsste wie es geht, dann würde ich die Frage sicherlich nicht stellen.

Gruß Che

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02:54 Uhr, 10.04.2009

Ich habe lediglich darum gebeten, dass du verdeutlichst was man jetzt noch deutlicher erklären soll, wenn du darauf nicht eingehst bist du selbst Schuld.

m-at-he

09:13 Uhr, 10.04.2009

Hallo,

ich nehme einfach mal die Anweisung für den nächsten Schritt von BjBot, der ist nämlich absolut korrekt, und zerlege ihn in kleinere Aufgaben, die Du

m . E

. dann durchführen kannst:

"Erweitere doch mal mit dem komplex Konjugierten des Nenners, dann wird alles sehr einfach."

1. Teilschritt: Nenner ermitteln
Das sollte klar sein, ansonsten findest Du bei wikipedia bei Eingabe von "nenner" als Suchbegriff genau die richtige Seite.

2. Teilschritt: komplex Konjugierte des Nenners ermitteln
Das sollte klar sein, ansonsten findest Du bei wikipedia bei Eingabe von "komplex konjugiert" als Suchbegriff genau die richtige Seite

3. Teilschritt: Erweitern mit komplex Konjugierte des Nenners, Erstellen des Erweiterungsbruchs
Das sollte klar sein, ansonsten findest Du bei wikipedia bei Eingabe von "erweitern" als Suchbegriff genau die richtige Seite

4. Teilschritt: Erweitern mit komplex Konjugierte des Nenners, Berechnen von neuem Zähler und neuem Nenner
Das sollte klar sein, ansonsten findest Du bei wikipedia bei Eingabe von "komplexe zahl" als Suchbegriff genau die richtige Seite

Ich denke, jetzt solltest Du es auch ohne weiteres Rummeckern schaffen!

Fally12 aktiv_icon

14:44 Uhr, 11.04.2009

Warum sollte ich den rummeckern wollen. Es war doch nur eine Frage die ich nicht verstanden habe. Man muss dann nicht gleich antworten" Was soll die Frage" oder ähnliches. Ich habe es ehrlich nicht verstanden. Ich meckere nicht rum, erst recht nicht wenn jemand sich die mühe macht um mir tipps zugeben damit ich vorankomme.

BjBot verstehe mich nicht falsch. Ich entschuldige mich wenn es falsch rübergekommen ist

Gruß Che

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14:46 Uhr, 11.04.2009

Ach komm...vergessen wirs und konzentrieren uns auf die Aufgabe ;-)

Aber gehe dann auch mal auf meine Frage ein, sonst hast du ja nichts davon.
Was genau verstehst du nicht ?

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14:53 Uhr, 11.04.2009

Also das problem ist hatte eine schwere verletzung und konnte mein Studium die ersten 6 wochen nicht teilnehmen und in der Zeit haben die solche aufgaben gemacht und ich versuche das Ganze jetzt zu verstehen.Ich weiß wirklich nicht was du mit "komplex Konjugierten des Nenners" meins es kann vielleicht lächerlich sein, aber ich weiß es wirklich nicht.

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14:57 Uhr, 11.04.2009

Na also, das ist doch schonmal was - genau das wollte ich wissen.
Die Komplex Konjugierte einer komplexen Zahl der Form a+bi ist einfach a-bi.
Im Zweifelsfall kannst du sowas ja auch immer erstmal bei wiki oder so eingeben, da hättest du dasselbe gesehen.

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15:03 Uhr, 11.04.2009

Ich werde mal gucken wie ich das schaffe.

Danke dir BjBot

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15:07 Uhr, 11.04.2009

Klingt nicht gerade so als ob dir das hilft, aber da kann ich auch nichts für wenn du nicht deutlicher wirst...ob du allgemein Probleme mit komplexen Zahlen hast, nicht weisst was ich mit erweitern meine, mit dem Summenzeichen nicht viel anfangen kannst...etc

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15:09 Uhr, 11.04.2009

Ehrlich gesagt allgemein, also ich weiß garnichts kann man sagen....

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15:11 Uhr, 11.04.2009

Dann würde ich eine solche Aufgabe erstmal gar nicht machen sondern mich erstmal mit den kompexen Zahlen anfreunden und Aufgaben dazu machen.

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15:13 Uhr, 11.04.2009

Ja aber die Aufgabe ist eine Hausübung die nächste woche abgegeben werden muss

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15:15 Uhr, 11.04.2009

Was ändert das an der Situation ?
Wenn du keine Ahnung von komplexen Zahlen hast musst du zwangsweise erstmal DAMIT zurecht kommen bevor du das jetzt noch im Zusammenhang mit einer geometrischen Summe betrachtest.

Fally12 aktiv_icon

15:20 Uhr, 11.04.2009

Eigentlich nichts aber ich dachte jemand könnte mir das halbsweg erklären...

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15:24 Uhr, 11.04.2009

Mehr als dir zu raten konkrete Fragen zu stellen kann ich dir leider nicht geben.

Fally12 aktiv_icon

15:25 Uhr, 11.04.2009

Ist schon ok danke dir

pepe1 aktiv_icon

20:43 Uhr, 11.04.2009

\frac{3 + i}{- 1 + 3 i} = \frac{(3 + i) \cdot (- 1 - 3 i)}{(- 1 + 3 i) \cdot (- 1 - 3 i)} = \frac{- 10 \cdot i}{10} = - i

\sum_{k = 4}^{12} {(\frac{3 + i}{- 1 + 3 i})}^{2 k - 2} = \sum_{k = 4}^{12} {(- i)}^{2 k - 2} = \sum_{k = 4}^{12} i^{2 \cdot (k - 1)} = \sum_{k = 4}^{12} {(- 1)}^{k - 1} = \sum_{k = 3}^{11} {(- 1)}^{k} = \frac{{(- 1)}^{12} - {(- 1)}^{3}}{(- 1) - 1} = \frac{1 + 1}{- 2} = - 1

oder

(z . B) : . . \sum_{k = 3}^{11} {(- 1)}^{k} = \sum_{k = 3}^{10} {(- 1)}^{k} + {(- 1)}^{11} = 0 - 1 = - 1

Falls Fragen, bitte melden.
MfG

fogelf aktiv_icon

17:08 Uhr, 12.04.2009

hallo, ich habe jetzt auch eine frage zu deiner lösung. wir haben ähnliche aufgaben zu lösen und deine lösung hat mir sehr geholfen! nur habe ich zu einer kleinigkeit eine frage:

du schreibst (-i)²

\to

i² in der 2. zeile.
bei dir verschwindet das minus vor dem

i

einfach? ist das so festgelegt, dass man es so schreiben soll/darf/kann/muss? ich habe in meinen aufzeichnungen so etwas leider nicht gefunden. das minus vor dem

i

hat mich ein wenig verwirrt, da es einfach verschwindet..

danke im voraus

Astor aktiv_icon

17:19 Uhr, 12.04.2009

Hallo,
naja: es gilt doch:

i = \sqrt{- 1}

.
dann gilt:

- i = - \sqrt{- 1}

und dann:

(- i)^{2} = (- \sqrt{- 1})^{2} = (\sqrt{- 1})^{2} = i^{2}

Gruß Astor

Fally12 aktiv_icon

18:42 Uhr, 12.04.2009

Warum wird den aus der oberengrenze 12 eine 11 und aus der unteren ein 3?

Und warum danach (-1) hoch 12 und (-1) hoch 3 warum nicht (1-)^12 und (-1)^4 oder (-1)^11 und (-1)^3?

$\sum_{3}^{11} {(- 1)}^{k} = \frac{{(- 1)}^{12} - {(- 1)}^{3}}{(- 1) - 1}$

pepe1 aktiv_icon

19:48 Uhr, 12.04.2009

1 .)

zu: ...du schreibst (-i)² → i² in der 2. zeile...

{(- i)}^{2} = {[(- 1) \cdot i]}^{2} = {(- 1)}^{2} \cdot i^{2} = i^{2},

{(- 1)}^{2} = 1

(wie im Reellen:

{(- a)}^{2} = {[(- 1) \cdot a]}^{2} = a^{2})

Algebraischen Rechenregeln wie im Reellen

(C

ist ja ein Körper, deshalb gelten die Körpergesetze ). Mit "i"also "ganz normal" wie im Reellen rechnen: zusätzlich

i^{2} = - 1

beachten sowie auch beachten, daß in

C

die Anordnungsaxiome nicht gelten

(<, ≻

Zeichen;

i > . .

. wäre sinnlos und nicht möglich; dieses ergibt sich schon aus:

i^{2} = - 1,

was im Reellen ja unmöglich wäre: Quadrat negativ!)

2 .)

zu: ...Warum wird den aus der oberengrenze

12

eine

11

und aus der unteren ein 3?...

\sum_{k = m}^{n} a_{k} = \sum_{k = m - 1}^{n - 1} a_{k + 1}

Regel:
Erhöht man hinter dem Summenzeichen den Laufindex um

1,

so müssen Unter- und Obergrenze je um 1 erniedrigt werden. ( ähnlich bei der Integralsubstitution müssen auch die Grenzen mitsubstituiert werden.)
Nachprüfen:

\sum_{k = m}^{n} a_{k} = a_{m} + a_{m + 1} + ... . + a_{n}

\sum_{k = m - 1}^{n - 1} a_{k + 1} = a_{m} + a_{m + 1} + ... . + a_{n} [

setze für das erste

k

den Wert

m - 1

ein

\to a_{m} ... .]

Also:

\sum_{k = m}^{n} a_{k} = \sum_{k = m - 1}^{n - 1} a_{k + 1}

Allgemeiner für

t

natürliche Zahl:

\sum_{k = m}^{n} a_{k} = \sum_{k = m + t}^{n + t} a_{k - t} =

= \sum_{k = m - t}^{n - t} a_{k + t}

\sum_{k = 4}^{12} {(- 1)}^{k - 1} = \sum_{k = 3}^{11} {(- 1)}^{k} = . .

... \sum_{k = 4 + t}^{12 + t} {(- 1)}^{k - 1 - t} = ... \sum_{k = 4}^{12} {(- 1)}^{k - 1}

zu:...Wert einer geom. Summe:

\sum_{k = 0}^{n} q^{k} = \frac{q^{n + 1} - 1}{q - 1}

\to \sum_{k = m}^{n} q^{k} = \sum_{k = 0}^{n} q^{k} - \sum_{k = 0}^{m - 1} q^{k} = ... = \frac{q^{n + 1} - q^{m}}{q - 1}

Also:

\sum_{k = 3}^{11} {(- 1)}^{k} = \frac{{(- 1)}^{12} - {(- 1)}^{3}}{(- 1) - 1}

MfG

Fally12 aktiv_icon

18:11 Uhr, 13.04.2009

besten Dank Pepe

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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