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gonimetrische gleichungen

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Tags: Funktion, gonimetrisch gleichungen, Trigonometrie

ricoric aktiv_icon

19:53 Uhr, 16.11.2012

guten tag,
hab ein problem mit einer gonimetrischen gleichung
die ausgangsgleichung

sin (2 x) + 2 cos (2 x) = 1

ist bis hierhin bearbeitet

(3 sin x + cos x) \cdot (sin x - cos x) = 0

jetzt muss ich davon auf ne Tangens funktion schließen

soviel weiß ich nur wie komm ich auf den tangens?

danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Einführung Funktionen

Ma-Ma aktiv_icon

20:02 Uhr, 16.11.2012

Additionstheoreme nutzen. Da gibts auch was mit

sin (2 x) \to tan

http//de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

ricoric aktiv_icon

20:10 Uhr, 16.11.2012

Also ich kenn folgendes
sin(2x)=2sin(x)cos(x)

meinst du das?und wenn ja wüsst ich nich wie ich aufen tangenz komm

Ma-Ma aktiv_icon

20:14 Uhr, 16.11.2012

Ich wiederhole mich:
http//de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

Schaue DORT rein oder in Deine Formelsammlung!

rundblick aktiv_icon

20:19 Uhr, 16.11.2012

"
ist bis hierhin bearbeitet
(3sinx+cosx)⋅(sinx−cosx)=0 "

hm - sind dir die Schritte bis zu diesem Zwischenergebnis klar?

ja?

\to

dann kannst du so weiter überlegen:

Ein Produkt hat den Wert

0,

wenn (mindestens) ein Faktor gleich 0 ist:

also untersuche:

\to

sinx−cosx

= 0 \to sin (x) = cos (x) \to tan (x) = 1 \to x =

?

und analog:

\to

3sinx+cosx

= 0 \to . .

. ?

also?

ricoric aktiv_icon

20:33 Uhr, 16.11.2012

jo danke jetzt hats klick gemacht

also wäre dann 3sin(x)+cos(x), 3sin(x)=-cos(x), tan(x)=-1/3 (dividieren durch 3, und cos(x)

danke hab ich lange nach gesucht:-)

rundblick aktiv_icon

20:37 Uhr, 16.11.2012

ok

und:
.. welche Werte bekommst du denn nun für

x

?
dh: wie sehen alle Lösungen deiner ursprünglichen Gleichung aus ?

\to

Ma-Ma aktiv_icon

20:41 Uhr, 16.11.2012

@ricoric: Wenn Du dem Link zu den Additionstheoremen gefolgt wärst und GELESEN hättest:

sin (2 x) = (2

tanx)

/ (1 + {tan}^{2} x)

und

cos (2 x) = \frac{1 - {tan}^{2} x}{1 + {tan}^{2} x}

so wäre die Lösung mit der pq-Formel (quadratische Gleichung) möglich.

ricoric aktiv_icon

20:48 Uhr, 16.11.2012

dann wend ich arcus fkt vonn tangenz an

wo wir dann bei x1=45°, un x2=18,43°, wären

bei meiner aufgabe käme ich dann auf nullstellen bei 45°,225°,161,57° und 341,57°
Intervall(o°-360°)

die werte ergeben sich wenn die vorzeichen bezüglich der qudranten berücksichtigt

so ungefähr^^

ricoric aktiv_icon

21:01 Uhr, 16.11.2012

ich muss ssagen cih find dieses theorem weder bei wikipedia noch in meinem skript.

aber abgesehen davon, kann ich das doch gar nicht anwenden oder? hab doch als argument (x) und nich (2x)

oder gibs da nen "trick"?

ricoric aktiv_icon

21:01 Uhr, 16.11.2012

Ma-Ma aktiv_icon

21:13 Uhr, 16.11.2012

Deine Aufgabenstellung:
sin(2x)+2cos(2x)=1

Deine Antwort:
"aber abgesehen davon, kann ich das doch gar nicht anwenden oder? hab doch als argument

(x)

und nich (2x)"

???

Bei Wiki: Additionstheoreme Punkt

2.8

.
Was ist da nicht zu finden ?

ricoric aktiv_icon

21:41 Uhr, 16.11.2012

achso ausgehend von der ausgangsgleich hab ich gar nich dran gedacht
und jetzt hab ichs bei wikipedia auch gefunden:-P)

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