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komplexe Zahlen bestimmen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

PawelK aktiv_icon

15:55 Uhr, 03.12.2015

Heyo Leute,

Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen

z \in ℂ

für die gilt:

ω = \frac{z - 1 - i}{z + 1 + i}

(c - 1)

ist eine reelle Zahl;

(c - 2)

hat Betrag 1.
Ich nimm erstmal an, dass

(c - 1), (c - 2)

einfach Teilaufgaben sind :-P)...

1)

ALso ich soll

z

so bestimmen, dass für

z = ℝ

rauskommt?

2)

Ich muss

z

so bestimmen, dass

ω

den Betrag 1 hat?
Nun bei 2 rechnet man den Betrag mithilfe der Wurzel von

a^{2} + b^{2}

.
Also:

1 = \sqrt{\frac{z - 1 - i}{z + 1 + i}}

Nun hier brauche ich jedoch erstmal

a + b

zu bestimmen. A ist das Realteil und

b

der Imaginärteil. Ich kann aber

\frac{z - 1 - i}{z + 1 + i}

schlecht auseinanderziehen.
Also, wie gehe ich bei der

1)

dann bei der

2)

vor? Ich bitte um Erleuchtung :-)

Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

16:05 Uhr, 03.12.2015

.
".. für die gilt: ω = .."

Heyo

\to

was ist gemeint mit diesem

\to

ω ??

soll etwa einfach die rechts stehende komplexe Zahl
in der Form

\to x + i \cdot y

dargestellt werden ?

oder was ??
bitte um Erleuchtung :-)

ach ja :
und was soll dieser Schwachsinn

\to

".. dass für z=ℝ rauskommt? "

Vielleicht gelingt es dir im zweiten Anlauf die Aufgabe richtig zu notieren ?

.

PawelK aktiv_icon

16:57 Uhr, 03.12.2015

Hey

; P

Weiß net was Das

ω

bedeuten soll. Im Skript und in den Notizen steht's an keiner Stelle.
Die Aufgabe wurde jedoch so gestellt.

Hier die Aufgabe im Anhang...

Grüße :-)

rundblick aktiv_icon

18:28 Uhr, 03.12.2015

.

ok das ist reichlich dümmlich formuliert, aber es sieht so aus ,
dass du bei Aufgabe

c

die zwei Teile

c 1

und

c 2

lösen sollst

und da deute ich den Text zB bei

c 1

so:
du sollst schauen, wie

z \in C

aussieht, damit
der Bruch ( also

w)

eine rein reelle Zahl ergibt.
also Ansatz bei

c 1 \to

ermittle alle

z \in C

so , dass

\frac{z - 1 - i}{z + 1 + i} = a + 0 \cdot i . .

. mit

a \in R

\Rightarrow

z - 1 - i = a \cdot (z + 1 + i)

so .. und nun löse diese Gleichung nach

z = . .

. auf :

mach mal

\to .

.

und bestimme den Realteil

x

und den Imaginärteil

y

von z=x+iy (abhängig von

a)

(und notiere dann noch, für welchen Wert von a keine Lösung existiert)

jetzt erleuchtet ?
ja?
.. dann wirst du nun also mühelos sehen, ob alle diese gefundenen

z \in C

(z = x + i y)

in der GaussEbene auf der Geraden

y = x

herumliegen ?

.

.

Bummerang

09:36 Uhr, 04.12.2015

Hallo,

ganz einfach: Es handelt sich um zwei Teilaufgaben mit einer Konstanten

ω,

für die es Einschränkungen gibt:

c - 1 : ω \in ℝ

c - 2 : | ω | = 1

Mit anderen Worten: Die beiden Aufgaben lauten:

c - 1 : \frac{z - 1 - i}{z + 1 + i} \in ℝ

bzw.

I m (\frac{z - 1 - i}{z + 1 + i}) = 0

c - 2 : | \frac{z - 1 - i}{z + 1 + i} | = 1

PawelK aktiv_icon

17:40 Uhr, 05.12.2015

Thanks ;-)

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