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Integration

Tags: Integration

BMT2359s aktiv_icon

22:28 Uhr, 16.04.2014

Es bewege sich ein Massenpunkt mit

x (t) = (2 t^{2}, 2 t - 2)

durch ein ortsabhängiges Kraftfeld gegeben mit

F (x, y) = (2 y, y^{2})

.

a)skizzieren sie den weg von

t = 0

bis

t = 3

b)

welche Arbeit wird verrichtet, wenn der Massenpunkt durch dieses Kraftfeld bewegt wird.

Es wäre mir große Hilfe wenn jemand mir bei dieser Aufgabe helfen könnte.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

lepton

23:14 Uhr, 16.04.2014

Wo liegt denn eigentlich das Problem?
a) sollte doch klar sein und bei b) einfach die Definition des Kurvenintegrals II. Art anwenden.
Des Weiteren

\vec{F}

ist nicht konservativ.

BMT2359s aktiv_icon

23:17 Uhr, 16.04.2014

danke erstmal

lepton

22:43 Uhr, 17.04.2014

zu a) setze für

t \in [0, 3]

ein paar Werte in

\vec{r} (t) = (2 t^{2}, 2 t - 2)^{T}

ein und trage alle Wertepaare in der xy-Ebene auf, da die Kurve in der Ebene liegt.

t

ist dein Parameter der Kurve!

zu b) Du hast ein Kurvenintegral II. Art, also gilt nach der Def. für die zu verrichtende Arbeit:

W = \int_{C} 〈 \vec{F} (\vec{r} (t)) \cdot \dot{\vec{r} (t)} 〉

d t

Wobei

C

durch die Parameterfkt.

\vec{r} (t)

dargestellt wird!

Und wie schon erwähnt

\vec{F}

ist nicht konservativ, was heisst, dass die Arbeit wegabhängig ist.

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