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ln(|x^2|) ableitung

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Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie, Grenzwert

 
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FranzMachmut

FranzMachmut aktiv_icon

19:24 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Hallo Freunde der Mathematik,

eine Frage ich habe eine ähnliche Aufgabe wie ln(|x2+1|) als Aufgabe bekommen und ich sollte die Nullstellen und die erste Ableitung herausfinden.

Nullstellen: ln(|x2+1|)=0|e

eln|x2+1|=e0

|x2+1|=1
|x2+1|-1=0

Nun denke ich dass ich ein mal für -(x2+1)-1=0 die Nullstelle berechnen muss und für x2+1-1=0


Dann werde ich wahrscheinlich 4 verschiedene Nullstellen kriegen, ist dieses Verfahren korrekt?

und leite ich diese Funktion ganz normal ab, sprich ich nehme an, dass die Funktion innerhalb der Betragszeichen positiv ist? oder muss ich das auch mit dem negativen Teil zeigen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

19:41 Uhr, 19.06.2017

Antworten
"eine ähnliche Aufgabe wie"

möchtest Du auch eine ähnliche Antwort?

Welche Funktion ist gegeben?
(nur so ungefähr ...)

war das die Ableitung oder nicht ( bitte nur mit wahrscheinlich oder vielleicht antworten)
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

20:44 Uhr, 19.06.2017

Antworten
ln(|x2|)=0

eln(|x2|)=1

|x2|=1

x1=-1

x2=1

mfG

Atlantik


FranzMachmut

FranzMachmut aktiv_icon

21:20 Uhr, 19.06.2017

Antworten
f(x)=ln(|x2+1|) und nicht ln(|x2|), dann müsste ich doch -(x2+1)=0 und x2+1=0 machen oder ?
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

21:39 Uhr, 19.06.2017

Antworten
f(x)=ln(x2+1)
Da kann man die Betragsstrichlein weglassen, weil Argument immer größer Null ist.
Dann einfach mal die Ableitung bilden mit der Kettenregel:
fʹ(x)=1(x2+1)2x

Nun die Ableitung Nullsetzen ...


Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:09 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Hallo
Nein
x2+1>1 für alle x0, hilft dir das
manchmal ist denken besser als rumrechnen.

Gruß ledum
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:22 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Warum hilft das nicht bei x=0 ?
FranzMachmut

FranzMachmut aktiv_icon

23:15 Uhr, 19.06.2017

Antworten
da hast du recht mein kind
FranzMachmut

FranzMachmut aktiv_icon

23:16 Uhr, 19.06.2017

Antworten
weiß ich auch nicht:-D)
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

10:00 Uhr, 20.06.2017

Antworten
Hallo,
dass das Argument (x2+1) nicht negativ werden kann, sollte inzwischen klar sein.
Deshalb reicht es für die Nullstellensuche
x2+1=1
zu betrachten. Vereinfacht ergibt sich
x2=0
also doppelte Nullstelle bei
x1,2=0

Die 1. Ableitung findest Du weiter oben . . .
;-)
FranzMachmut

FranzMachmut aktiv_icon

12:30 Uhr, 21.06.2017

Antworten
Warum =1?
Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

12:57 Uhr, 21.06.2017

Antworten
...weil man wissen sollte, dasss

ln(1)=0

also, wenn


ln|x2+1|=0



x2+1=1
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