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maximalen Umsatz bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Umsatzfunktion Kurvendiskussion

lalilu1234 aktiv_icon

12:50 Uhr, 27.07.2017

Moin, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und freue mich über Hilfe bzw. Tipps

Der Umsatz einer Firma wird durch die folgende Formel beschrieben.

U(t)=(20)/(1+e^ct)

mit

c > 0

und

t

in Jahren. Eine Umsatzeinheit (UE) entspricht 100.000€.

a)Berechne

c,

wenn für

t = 1

gilt:

U = 6,2005

UE
b)Wie groß war der maximale Umsatz in der Vergangenheit?

c)

Auf welchen Wert läuft der Umsatz im Laufe der nächsten Jahre zu?

d)

Berechne Extremwerte und Wendepunkte

e)

Wann gibt es den stärksten Umsatzrückgang und wann das größte Umsatzwachstum?

Mein Ansatz:

a)

Parameter

c

habe ich bereits berechnet. Ergebnis

0,8

b)

Vergangenheit bedeutet für mich, dass

t < 1

sein muss. Also

z . B

0,5

.
Dann komme ich zu dem Ergebnis

U (0,5) = 8,026

. Vorausgesetzt, dass Parameter

c

immer bei

0,8

bleibt (ist hier schon ein Denkfehler meinerseits???)
Da

U

bei

t = 1

bei

6,2005

UE lag, sinkt der Umsatz also im Laufe der Jahre. Kann das sein?
Zum Zeitpunkt

t = 0

wäre der Umsatz mit

10

UE am größten.

Zeichne ich die Funktion, ergibt sich eine Gerade, die gegen 0 Läuft.

Also erübrigt sich auch Aufgabenteil

d

. Es gibt keine Extremwerte oder Wendepunkte.

Irgendwo habe ich anscheinend einen Denkfehler. Wer kann mir helfen?

Muss ich vielleicht in Teil

b)

doch die Ableitung bilden und Null setzen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hilarius

14:07 Uhr, 27.07.2017

Hallo!

Stimmt die Angabe

U (t) = \frac{20}{1 + e^{c t}}

oder ists eher

U (t) = \frac{20}{1 + e^{- c t}}

oder was ganz anderes?

Denn wenn die ursprüngliche Angabe stimmt, dann ja, der Parameter c bleibt in der Regel (außer eine Teilaufgabe vergibt ihn neu) am gleichen Wert.

Und dann ja, wenn

t \in [0, \infty]

ist, dann war bei t=0 der maximale Umsatz dieser Kurve.
Und ja, der Umsatz würde sinken.

Extremwerte könnts mMn. trotzdem geben, wenn man den Definitionsbereich eben einschränkt und "Randextrema" berücksichtigt (in der Annahme dann gerade bei t=0).
Ist die Zeit zusätzlich noch nach "vorne" beschränkt (z.B. t=20), dann wär da wohl auch ein Randextremum (Minimum) zu finden.

Wendepunkte: Zweite Ableitung anschauen, braucht man auch für "stärksten Umsatzrückgang/größtes Umsatzwachstum", da die zweite Ableitung ja die Änderungsrate der Änderungsrate der Funktion angibt.

Mfg

Mfg

lalilu1234 aktiv_icon

14:36 Uhr, 27.07.2017

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort :-)

Die erste Formel stimmt.

Deine Antwort genügt schon, um die Aufgabe komplett zu lösen.

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