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mittlere Änderungsrate

Schüler Gymnasium,

08:16 Uhr, 05.06.2012

ich brauche hilfe bei der aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=3/4x²-3x
Berechnen sie die mittlere änderungsrate von

f (x)

auf dem intervall I=2;5
ich weiß, wie ich vorgehen muss. Also, die formel lautet ja:

f (5) - \frac{f (2)}{5} - 2

. als erstes muss ich für

x 5

einsetzen: 3/4*5²-3*5=3/4*10-15; aber wie geht das weiter?? wie rechne ich mit dem bruch?

08:35 Uhr, 05.06.2012

...achte mal auf Klammersetzungen, damit deine Formeln richtig dargestellt werden.

Änderungsrate:

\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (5) - f (2)}{5 - 2} = \frac{(\frac{3}{4} \cdot 5^{2} - 3 \cdot 5) - (\frac{3}{4} \cdot 2^{2} - 3 \cdot 2)}{5 - 2} = . .

.

oder allgemein für deine Fkt.:

\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = \frac{(\frac{3}{4} \cdot x_{2}^{2} - 3 \cdot x_{2}) - (\frac{3}{4} \cdot x_{1}^{2} - 3 \cdot x_{1})}{x_{2} - x_{1}}

= \frac{\frac{3}{4} \cdot x_{2}^{2} - 3 \cdot x_{2} - \frac{3}{4} \cdot x_{1}^{2} + 3 \cdot x_{1}}{x_{2} - x_{1}}

= 3 \cdot (\frac{\frac{1}{4} \cdot x_{2}^{2} - x_{2} - \frac{1}{4} \cdot x_{1}^{2} + x_{1}}{x_{2} - x_{1}})

= 3 \cdot (\frac{x_{1} - x_{2}}{x_{2} - x_{1}} + \frac{\frac{1}{4} \cdot (x_{2}^{2} - x_{1}^{2})}{x_{2} - x_{1}})

= 3 \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{(x_{2} - x_{1}) \cdot (x_{2} + x_{1})}{x_{2} - x_{1}} - \frac{x_{2} - x_{1}}{x_{2} - x_{1}})

= 3 \cdot (\frac{1}{4} \cdot (x_{2} + x_{1}) - 1)

= \frac{3}{4} \cdot (x_{2} + x_{1}) - 3

;-)

08:41 Uhr, 05.06.2012

danke für die tolle antwort :-D)
aber wenn ich jetzt 3/4*5²-3*5 rechne, also

\frac{3}{4} \cdot 25 - 15;

kommt da als ergebnis

3,75

raus?

09:24 Uhr, 05.06.2012

f (5) = 3,75

und

f (2) = - 3,

aber das musst du eigentlich sicher selbst können.

21:27 Uhr, 06.06.2012

dankeschöön :-D)

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