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n Kugeln auf m Behälter verteilen

Universität / Fachhochschule

Binomialkoeffizienten

Tags: Binomialkoeffizient, Stochastik

 
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darius92

darius92 aktiv_icon

22:01 Uhr, 19.06.2017

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Hallo,

bei folgender Aufgabe bräuchte ich mal einen kleinen Denkanstoß:

Es werden n Kugeln auf m Behälter zufällig verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Behälter genau j Kugeln enthält, 0jm;

Lieben Dank!
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:05 Uhr, 19.06.2017

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Hallo
wieviele Möglichkeiten hast du, die Kugeln zu verteilen?
wieviele davon ergeben j im ersten?
oder wenn du in den ersten j legst, wieviel Möglichkeiten bleiben für den Rest?
Gruß ledum
darius92

darius92 aktiv_icon

22:10 Uhr, 19.06.2017

Antworten
Ich vermute, dass ich n! Möglichkeiten habe die Kugeln auf die Behälter zu verteilen.
Was mich etwas irritiert ist, dass nicht angegeben ist, ob nm oder nicht.
Antwort
Roman-22

Roman-22

01:39 Uhr, 20.06.2017

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Es sollte wohl 0jn heißen, da ja n die Kugelanzahl ist.

Betrachte es doch einfach so: Jede Kugel plumpst mit der Wahrscheinlichkeit p=1m in den ersten Behälter. Wie groß ist die Wkt, dass sich dieses Ereignis bei n Versuchen genau k-mal einstellt (oder von mir aus auch j-mal)?
Jetzt siehst du doch sicher auch die simple Binomialverteilung, die der ganzen Frage zugrunde liegt, oder?

darius92

darius92 aktiv_icon

13:35 Uhr, 20.06.2017

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Wäre das dann einfach eine Binomialverteilung mit n Versuchen, j Erfolgen und p=1m?
Antwort
Roman-22

Roman-22

13:50 Uhr, 20.06.2017

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> Wäre das dann einfach eine Binomialverteilung mit n Versuchen, j Erfolgen und p=1m?
Ja, genau!
Was die Aufgabe so einfach macht ist die Tatsache, dass sie explizit nur auf einen bestimmten Behälter abzielt und nicht etwa die Frage nach der Wkt stellt, dass mindestens 1 Behälter genau j Kugeln enthält.
Frage beantwortet
darius92

darius92 aktiv_icon

13:51 Uhr, 20.06.2017

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Ah alles klar, dann habe ich wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. Vielen Dank!