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nochmal Surjektiv und injektiv

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Schok

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11:53 Uhr, 17.08.2017

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Meine Frage ist wenn man umgangssprachlich erklären muss was surjektiv, injektiv und bijektiv ist dann ist doch wenn etwas injektiv ist ausgeschlossen das es surjektiv ist oder?

Also sagen wir mal das Beispiel ist:
Injektiv: Jeder Jäger hat seinen Eigenen Hasen.
Surjektiv: Alle Hasen sind tot.
Bijektiv: Jeder Jäger hat genau einen Hasen und dadurch wurden alle Hasen erwischt.

Dann hätte man doch mit Injektiv schon erklärt das es nicht Surjektiv sein kann denn da hat ja jeder Jäger seinen Hasen also 1 Jäger 1 Hasen
Surjektiv kann nicht Injektiv sein da Alle Hasen tot sind doch der Jäger 2 hat vielleicht 3 Hasen getötet und die anderen nur 1 Hasen.

Steht das ganze dann nicht im Widerspruch also das wenn ich sage es ist Injektiv das damit auch gleich Surjektiv ausgeschlossen ist oder hab ich einen Denkfehler?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

Roman-22

12:55 Uhr, 17.08.2017

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> Dann hätte man doch mit Injektiv schon erklärt das es nicht Surjektiv sein kann denn da hat ja jeder Jäger seinen Hasen also 1 Jäger →1 Hasen
Warum? Was soll das für eine Logik sein?
Das Beispiel ist auch unvollständig und schlecht formuliert. Injektiv bedeutet auf das Beispiel bezogen, so wie ich es bei diesen bruchstückhaften Formulierungen verstehe, dass es keinen Hasen gibt, der von zwei oder mehr Jägern erschossen wurde. Sollte also lauten: "Jeder tote Hase wurde von genau einem Jäger erschossen".

Warum sollte aus injektiv folgen, dass es noch überlebende Hasen gibt (nicht surjektiv)?
Schok

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15:58 Uhr, 17.08.2017

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Dann nehmen wir ein anderes Beispiel:
B die Menge aller Bänke in einem Park und P die Menge der Parkbesucher und f Teilmenge PXB eine Relation mit (p,b)€f <->p sitzt auf b.
Wann ist f eine Abbildung was bedeutet es anschaulich wenn diese Abbildung
1. Injektiv
2. Surjektiv
3. Bijektiv
4. injektiv aber nicht surjektiv
5. surjektiv aber nicht injektiv ist

So besser?

Dazu kam mir dann auch die Frage denn ich hab das ganze so beantwortet:
f Teilmenge AXB,A,B nicht leere Menge Ist eine Funktion von A der Definitonsbereih nach B der Wertebereich wenn f linkstotal und rechtseindeutig ist.

1.injektiv gdw. f linkseindeutig ist: jeder Parkbesucher sitzt auf einer (nicht der selben) Parkbank. es können mehrere freie Bänke existieren.

2. surjektiv gdw. f rechtstotal ist:
jeder Parkbesucher sitzt auf einer Parkbank, auf der selben Parkbank können mehrere Parkbesucher sitzen. Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt.

3 bijektiv gdw. f surjektiv und injektiv ist.
jeder Parkbesucher sitzt auf einer anderen Parkbank.

4. und 5. kann ich so nicht beantworten.

lg
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Roman-22

Roman-22

16:36 Uhr, 17.08.2017

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Das Beispiel mit dem Park, den Besuchern und den Bänken hatten wir vor einger Zeit schon mal und du selbst warst der Fragesteller (damals im Schülerforum) www.onlinemathe.de/forum/Abbildungen-injektiv-surjektiv-und-bijektiv

> Ist eine Funktion von A der Definitonsbereih nach B der Wertebereich wenn f linkstotal und rechtseindeutig ist.
Ja, richtig. So die übliche Definition in der Mathematik ( der Informatik sieht man das lockerer). Aber das sollst du ja bei dieser Aufgabe in die Umgangssprache auf das Parkbeispiel übersetzen.


> 1.injektiv gdw. f linkseindeutig ist: jeder Parkbesucher sitzt auf einer (nicht der selben) Parkbank. es können mehrere freie Bänke existieren.

Es sieht für mich so aus, als würdest du die Eigenschaften linkseindeutig (injektiv) und linkstotal (definal) verwechseln oder sogar gleichsetzen!

Linkseindeutig bedeutet hier, dass jeder Besucher nur auf (maximal) einer Bank sitzt. Es dürfen also durchaus Besucher herumflanieren und auf keiner Bank sitzen und natürlich darf es auch freie Bänke geben und auch Bänke, auf der mehr als ein Besucher sitzt. Ja, es können auch alle auf derselben Bank sitzen. Das einzige, was nicht zulässig ist, ist, dass ein Besucher auf zwei oder mehr Bänken gleichzeitig sitzt.

Linkstotal bedeutet hier, dass jeder Besucher auf (mindestens) einer Bank sitzt. Es darf deswegen trotzdem freie Bänke geben und ein Besucher darf durchaus auch auf fünf Bänken gleichzeitig sitzen (wenn er das schafft). Auch hier dürfen auch alle auf derselben Bank sitzen. Nur eines darf hier nicht sein, nämlich dass ein Besucher durch den Park spaziert und nicht auf einer Bank sitzt.


> surjektiv gdw. f rechtstotal
So darf man das nicht schreiben. Das sind nicht zwei unterschiedliche Eigenschaften und aus der einen folgt die andere. Das sind zwei verschiedene Namen für die gleiche Eigenschaft.
> jeder Parkbesucher sitzt auf einer Parkbank,
NEIN! Das wäre linkstotal
> auf der selben Parkbank können mehrere Parkbesucher sitzen.
ja, das darf sein. Beschreibt aber nicht die Eigenschaft "linkstotal"
> Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt.
JA! Das und nur das ist die Beschreibung von rechtstotal. Es darf keine unbesetzte P
Parkbank geben.

Wenn du dir das jetzt nochmals gründlich durchdenkst und du verinnerlichst, was generell und dann speziell in dieser Aufgabe injektiv(linkseindeutig) und surjektiv(rechtstotal) bedeutet, solltest du 4) und 5) leicht schaffen.

Schok

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17:06 Uhr, 17.08.2017

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so jetzt müsstest du mir die gesamte Aufgabe lösen denn ich bekomme nichts mehr hin.
Das ganze hätte ich ganz anders gelöst siehst du ja und wie ich das sehe verstehe ich auch immer noch nicht die begriffe kannst du mir das mal erklären?

LG
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Roman-22

Roman-22

17:08 Uhr, 17.08.2017

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> und wie ich das sehe verstehe ich auch immer noch nicht die begriffe
Ja, aber dafür gibts den Vorlesungsmitschrieb, Skripten, Lehrbücher, Fachbücher und zur Not kann man sich auch übers Internet schlau machen.

Wenn das immer noch nicht klar ist - wie habt ihr zB "linkseindeutig" (="injektiv") definiert? Was bedeutet das für dich?

Schok

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20:55 Uhr, 17.08.2017

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naja ich hab es ja mit unseren Definitionen gemacht.
werde es mir morgen nochmal genauer anschauen aber bis jetzt fällt mir dazu überhaupt nichts ein =(
Schok

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15:50 Uhr, 18.08.2017

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Surjektivität:
Sie bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird, also mindestens ein Urbild hat. In der Sprach der Relationen ist der entsprechende Begriff rechtstotal.

Injektivität:
Sie bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet. Eine injektive Funktion ist daher (als Relation gesehen) linkseindeutig.


Wann ist f eine Abbildung?
fc PXB, P,B leere Mengen ist eine Abbildung von P der Definitionsbereich nach B der Wertebereich wenn, f Linkstotal und Rechtseindeutig ist.

Linkstotal: bedeutet hier, dass jeder Besucher auf (mindestens) einer Bank sitzt. Es darf deswegen trotzdem freie Bänke geben und ein Besucher darf durchaus auch auf fünf Bänken gleichzeitig sitzen (wenn er das schafft). Auch hier dürfen auch alle auf derselben Bank sitzen. Nur eines darf hier nicht sein, nämlich dass ein Besucher durch den Park spaziert und nicht auf einer Bank sitzt.
-Danke Roman-22-

Rechtseindeutig: eine Parkbesucher darf höchstens auf einer Parkbank sitzen. Denn eine Relation heißt rechtseindeutig, wenn es zu jedem x€A höchstens ein y€B gibt, sodass (x,y)€R ist.

Surjektiv: Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt. Es dürfen auch alle auf einer Bank sitzen.

Injektiv: Jeder Parkbesucher sitzt auf einer anderen Parkbank. Es dürfen auch Parkbänke frei bleiben.

Bijektiv: Jeder Parkbesucher sitzt auf einer anderen Parkbank ohne das eine Parkbank frei bleibt.


stimmt das denn nun soweit?

Doch dann wüsste ich leider auch immer noch nicht wie ich Surjektiv aber nicht injektiv oder Injektiv aber nicht Surjektiv beschreiben soll.

Liebe Grüße
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:21 Uhr, 18.08.2017

Antworten
Hallo
Surjektiv: Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt. Es dürfen auch alle auf einer Bank sitzen.
alle nur, wenn es nur eine Bank gibt
besser es darf auch mehr als einer auf einer B sitzen
dann siehst du schon den Fall surj. aber nicht inj. und umgekehrt.
Gruß ledum



Schok

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20:48 Uhr, 18.08.2017

Antworten
Surjektiv aber nicht Injektiv und umgekehrt verstehe ich jetzt leider immer noch nicht denn es macht für mich kein Sinn etwas was Surjektiv ist ist nicht Injektiv oder ist das FALSCH ?

Denn jetzt steht hier ja
Surjektiv: Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt, es darf auch mehr als einer auf einer Bank sitzen.
Injektiv: Jeder Parkbesucher sitzt auf einer anderen Bank, es dürfen auch Bänke frei bleiben.

Surjektiv schließt bei mir jetzt Injektiv aus! denn (Surjektiv) Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt schließt (Injektiv) es dürfen auch Bänke frei bleiben aus!

Kann mir da mal jemand auf die Sprünge Helfen Irgendwie hab ich da noch ein MEGA GedankenFEHLER :(

LG
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:13 Uhr, 18.08.2017

Antworten
Was surjektiv auf dein Beispiel bezogen anlangt, so waren wir doch schon soweit, dass ich dir geschrieben hatte, dass deine Aussage "Alle Parkbänke sind mit Parkbesuchern besetzt." die richtige Übertragung ist (und der Rest, den du ursprünglich noch dazu geschrieben hattest, aber eben nicht).

Warum sollten sich surjektiv und injektiv ausschließen.
Wenn ich bei injektiv dazu geschrieben hatte, dass Parkbänke frei bleiben dürfen, so ist das schon richtig. Aber das ist ja nicht die charakterisiernde Eigenschaft. Es müssen keine Bänke freibleiben, aber es ist durchaus möglich und erlaubt, dass bei einer injektiven Abbildung Bänke freibleiben. Das Wichtige ist bei der Injektivität, dass auf keiner Bank mehr als ein Besucher sitzt. Wenn du einen Park mit 20 Besuchern und 100 Bänken hast und keiner sitzt auf einer Bank, so ist das auch injektiv (Die Relation ist da die leere Menge)). Und wenn alle 20 jeder auf einer anderen Bank sitzt und 80 bleiben frei, so ist das auch injektiv.

All das widerspricht aber nicht der Eigenschaft "surjektiv". Natürlich dürfen bei einer surjektiven Abbildung keine Bänke frei bleiben, aber deswegen kann das ja trotzdem auch injektiv sein. Solange auf jeder Bank genau ein Besucher sitzt ist die Welt in Ordnung.
Denn aus
surjektiv: "Auf jeder Bank sitzt mindestens ein Besucher"
UND aus
injektiv: "Auf jeder Bank sitzt höchstens ein Besucher"
folgt ja, wenn beides gelten soll, "Auf jeder Bank sitzt genau ein Besucher".

So, und du sollst nun Abbildungen suchen, die jeweils eine der beiden Eigenschaften hat, die andere aber nicht.


Schok

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20:52 Uhr, 19.08.2017

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Danke doch ich bin zu doof dafür verstehe es einfach nicht.


LG
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ledum

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22:31 Uhr, 20.08.2017

Antworten
Hallo
es gibt surjektive Funktionen die auch injektiv sind, und es gibt surjektive Funktionen, die nicht injektiv sind.
mit deinem Beispiel: eine Funktion die JEDER Parkbank GENAU einen Besucher zuordnet, ist surjektiv und injektiv.
eine Funktion die allen Parkbänken Besucher zuordnet aber einigen Parkbänken mehr als einen Besucher ist surjektiv, aber nicht injektiv
eine Funktion die vielen ( aber nicht allen) Parkbänken je genau einen Besucher zu ordnet ist injektiv, aber nicht surjektiv.
eine Funktion die JEDER Parkbank GENAU einen Besucher zuordnet ist objektiv und surjektiv.
kurz: aus ibjektiv kann man nicht auf surjektiv schliessen, aber auch nicht auf sicher nicht surjektiv.
f(x)=x3 für xf(x), ist injektiv und nicht surjektiv dieselbe Funktion von nach ist surjektiv und injektiv
wird es so klarer?
Gruß ledum


Frage beantwortet
Schok

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16:57 Uhr, 21.08.2017

Antworten
Jipi ich hab es verstanden :-)
Entschuldigung das ich manchmal so schwer von Begriff bin =(

Danke an euch jipi =)
Frage beantwortet
Schok

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16:58 Uhr, 21.08.2017

Antworten
Danke hab es nun verstanden :-)

Entschuldigung das ich manchmal so schwer von Begriff bin :(

LG