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noethersche Ordnung

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Tags: Ordnung, Relation.

 
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wild21

wild21 aktiv_icon

11:27 Uhr, 31.01.2012

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Seien (A,≤),(B,≤), (AxB, ≤) Ordnungen.
Zeigen Sie, dass, falls (A,≤),(B,≤) noethrisch sind, auch (AxB, ≤) noethrisch ist.

Beweis:
Seien (AxB, ≤) Menge und C⊆ (AxB, ≤).

zu zeigen: noethersch: ∃x∈C:x ist minimales Element
minimales Element in C, falls ∃ kein y∈C:y<x

Kann mir hier jemand weiterhelfen. ich komme leider nicht drauf, wie ich hier vorgehen soll

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

11:43 Uhr, 31.01.2012

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Hallo,

eine Ordnung ist genau dann noethersch, wenn jede absteigende Kette stationär wird.

Nimm also eine absteigende Kette in A×B her. Ich vermute, die Ordnung auf A×B ist die Produktordnung, d.h. es gilt (a,b)≤(c,d)⇔a≤c∧b≤d.

Damit ist doch klar, dass die Kette in A×B ebenfalls stationär werden muss, da du sonst eine nicht stationäre Kette in A oder in B daraus konstruieren könntest.

Du kannst also zeigen: Kette in A×B NICHT stationäre, dann gibt es eine Kette in A oder in B, die ebenfalls NICHT stationär wird.

Mfg MIchael
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