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normalenvektor herausfinden

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

Elisa98 aktiv_icon

14:18 Uhr, 29.11.2016

Hi Leute,

ich habe folgende Ebene gegeben:

E : x = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})

nun möchte ich den Normalenverktor herausfinden.

als bilde ich das Skalarprodukt mit beiden Richtungsvektoren und setze es gleich null:

< n, a > = 0

und

< n, b > = 0

es kommt heraus

- n_{2} = 0

und

- n_{1} - n_{2} = 0

also sind

n_{1} = n_{2} = 0

oder?

aber wie komme ich jetzt an die

n_{3}

Komponente?

Grüße und danke für eine Erklärung

. .

. stehe noch ganz am Anfang des Themas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Elisa98 aktiv_icon

14:25 Uhr, 29.11.2016

Mit dem Kreuzprodukt komme ich auf

n = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})

das stimmt glaube ich...
Aber wieso komme ich mit dem obigen Schema auf keinen Nenner? Was habe ich da falsch gemacht?

Roman-22

14:39 Uhr, 29.11.2016

>

Was habe ich da falsch gemacht?
Nichts! Du suchst ja nicht DEN Normalvektor, sondern EINEN Normalvektor.

Und da ist

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})

genau so gut wie

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 25 \end{matrix})

oder

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Elisa98 aktiv_icon

14:44 Uhr, 29.11.2016

Achso Danke.
Also heisst das wenn in der Mthode mit dem Skalarprodukt für ein

n_{i}

kein Wert herauskommt, dass ich ihn beliebig wählen kann?

pwmeyer aktiv_icon

17:12 Uhr, 29.11.2016

Hallo,

nein, das mit dem Skalarprodukt geht immer. Du hast das lineare Gleichungssystem für die Unbekannten

n_{1}, n_{2}, n_{3} :

- n_{2} = 0

und

- n_{1} - n_{2} = 0

Daraus folgt nur, dass

n_{2} = 0

und

n_{1} = 0,

also ist

n_{3}

beliebig.

Gruß pwm

Elisa98 aktiv_icon

14:24 Uhr, 06.12.2016

Achso okay Danke hab die Antwort garnicht per Mail bekommen...

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