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p-adische Entwicklung

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Tags: Algebraische Zahlentheorie

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21:07 Uhr, 22.10.2014

Hallo!!!

Ich will die p-adische Entwicklung von den Nummern

\frac{1}{p}

und

\frac{1}{p^{k}}

im Körper

ℚ_{p}

finden.
Wie kann ich das machen?

anonymous

21:35 Uhr, 22.10.2014

Hallo,

welche Darstellung p-adischer Zahlen verwendest du denn?
In der Potenzreihendarstellung wäre es schlicht

p^{- 1}

bzw.

p^{- k}

.

P.S. Das sind Zahlen keine Nummern. Ist dein Originaltext englisch?

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23:31 Uhr, 22.10.2014

Meinst du die Definition von

ℚ_{p}

?

Falls ja, benutze ich die folgende:

ℚ_{p} := {\frac{r}{s} ∣ r, s \in Z_{p}, s \neq 0}

Wenn

x \in Z_{p}

, dann

x = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} p^{n}, a_{n} \in {0, 1, 2, . . ., p - 1}

.

Ja, ich habe die Aufgabe übersetzt.

anonymous

23:35 Uhr, 22.10.2014

Mit der Definition macht die Aufgabe so keinen Sinn, denn die Zahlen sind bereits in der richtigen Form.

Was ist denn die originale Aufgabenstellung?

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23:46 Uhr, 22.10.2014

Write the p-adic expansion of the numbers

\frac{1}{p}

and

\frac{1}{p^{k}}

in the field

ℚ_{p}

anonymous

23:51 Uhr, 22.10.2014

kannst du mir erklären was deine Frage im ersten Post mit der eigentlichen Frage zu tun haben soll?

Ich sehe da keinen Zusammenhang.

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23:56 Uhr, 22.10.2014

Entschuldigung!!! Ich habe aus Versehen eine andere Aufgabe aufgeschrieben.

Das ist die richtige:

Write the p-adic expansion of the numbers

\frac{1}{p}

and

\frac{1}{p^{k}}

in the field

ℚ_{p}

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20:19 Uhr, 23.10.2014

Muss man vielleicht die Kongruenz

p x \equiv 1 m o d p^{n}, \forall n \in ℕ

lösen?

anonymous

22:36 Uhr, 23.10.2014

Viel Spass beim Lösen der Kongruenz.

Wie gesagt ist die Frage ziemlich sinnlos mit eurer Definition und bereits beantwortet.

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23:14 Uhr, 23.10.2014

Was für eine Definition könnte man sonst benutzen?

anonymous

23:24 Uhr, 23.10.2014

Jede der äquivalenten Def.

Ich denke es wäre sinnvoll hier den Ersteller der Aufgaben zu fragen was er genau meint.

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08:47 Uhr, 24.10.2014

Könntest du mir ein Tipp geben, wie ich mit einer anderen Definition, die p-adische Entwicklung finden kann?

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