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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

00:11 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo!

vorab: p=0,75

Es werden 5 oder mehr Elfmeter hinterienander ausgeführt.
Ermitteln sie, für welche Anzahl an Elfmetern die Wahrscheinlichkeit für genau 5 verwandelte Elfmeter am größten ist, und geben Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeit an.

Die Hersteller vom Buch haben den probabilisitischen Ansatz benutzt, heißt für n=6,7 usw.

Ich dachte mir, man könnte den Hochpunkt folgender Funktion herausfinden:

x=5x(x!5!(x-5)!0,7550,25x-5)

Ist meine Vorgehensweise richtig?
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

01:12 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Den Hochpunkt suchen ist ansich ein guter Ansatz, aber die Formel von dir stimmt gleich 2 mal nicht.
Einserseits müsste sie
x=5nn!x!(n-x)!0,75x0,25n-x
lauten. Aber auch dann stimmt sie nicht, denn sie gibt die W'keit an min5 Treffer zu landen.

Was du suchst ist:
an=n!5!(n-5)!0,7550,25n-5

Tipp:
Das maximum findest über das kleinste n dass
anan+11
erfüllt

matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

01:15 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo!

Danke für die Antwort! deinen Tipp verstehe ich nur nicht...
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

01:17 Uhr, 20.03.2017

Antworten
bzw. die Funktion an lässt sich nicht einmal zeichnen...
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

01:33 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Du Funktion oder eher folge Lässt sich durchaus zeichnen. Es sind aber nur einzelne Punkte die man eintragen kann.

Zum tipp:
an+1=(n+1)!5!(n+1-5)!0.7550,25n+1-5

Was an ist steht ja oben.
Wenn du beides einsetzt und nach n auflöst erhälst du das maximum.
Fakultäten lassen sich so umformen: (n+1)!=n!(n+1)

matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

01:39 Uhr, 20.03.2017

Antworten
"No solution"

und zum Graphen: auf meinem Rechner (Casio Fx cg20) lässt sich das nicht einzeichnen...
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

01:45 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Vermutlich weil dein TR versucht nicht ganzzahlige Werte einzusetzen. Und Fakultäten sind dafür nicht definiert.
Rechne einfach Werte per hand aus und setzte nur ganzzahlige n ein. Und bitte nicht die Punkte verbinden.
Beispiel: die folge an=n sieht so aus
de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#/media/File:Arithmetische_Folge.svg
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

01:49 Uhr, 20.03.2017

Antworten
könntest du es mal einmal gang aufschrieben(also die Formel) , damit ich sehe, wie ich in zukunft das in den TR eingeben kann?
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

02:24 Uhr, 20.03.2017

Antworten
also was meinst du denn mit Punkten? Dann würde man doch wieder zum probabilistischen Ansatz gelangen.. und mit dem Rechner klappt wie gesagt auch nicht.. die Formel nützt mir nichts, wenn man den Hochpukt nicht berechnen kann...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

11:39 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo
es wird dir wohl nie gelingen, eine Funktion, die nur für ganzzahlige Werte definiert ist als kontinuierliche Kurve zu behandeln. warum gehst du nicht auf den Vorschlag wie man das max dieser diskreten Funktion von n finden kann ein?
wie immer reagierst du auf posts indem du verlangst dass der Helfer deine Arbeit macht. "rechne mir vor"!
Gruß ledum


matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

14:35 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Die Sache ist, ich weiß immernoch nicht was damit gemeint ist bzw. weiß ich nicht, wie der gute Herr sich das überhaupt ableiten konnte...
Antwort
pivot

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15:02 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Ich habe mal eine grundsätzliche Anmerkung zu der Aufgabe. Die Wahrscheinlichkeit k=5 Erfolge bei n Torschüssen zu erlangen müsste doch P(X=5)=n50,7550,25n-5 sein, oder nicht ? Hier müsste man dann das Maximum herausfinden.

Wenn der letzte Torschuss der 5-te Erfolg sein soll, dann wäre es meiner Meinung nach P(Y=5)=n-140,7550,25n-5

Gruß

pivot


Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

15:27 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Wieso soll der letzte schuss der 5 Erfolg sein? Wegen irgendwelchen Regeln im Fußball?


@Matheass
Ich habe es nicht abgeleitet. Man kann es auch nicht ableiten, aber man kann trotzdem ein Maximum finden.

nehmen wir z.B die folge:
bn=-(n-3)2+5
dann ist
b1=-(1-3)2+5=1
b2=4
b3=5
b4=4
b5=...

Alle weiteren Punkte scheinen immer niedrigere Werte zu haben.
Maximum scheint bei b3=4 zu liegen
Erkennungsmermale:
Z.B indem ich schaue ob die differenz der letzten beiden Glieder positiv oder negativ ist.
b1-b2=-3<0 ->Die Folge steigt
b2-b3=-1<0 ->Die Folge steigt
b3-b4=+1>0 ->Die Folge sinkt
Folglich muss bei b3 ein Hochpunkt sein
Dies wäre aber bei deiner AUfgabe nicht so einfach auszurechnen

Statdessen schaut man sich den Quotienten an:
b1b2=14<1 ->Die Folge steigt
b2b3=45<1 ->Die Folge steigt
b3b4=54>1 ->Die Folge sinkt
Bei b3 ist ein Hochpunkt

Wenn du
anan+11
aufstellst dann kann man alle Fakultäten wegkürzen und es bleibt eine ungleichung die du nach n auflösen kannst.
Antwort
pivot

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15:53 Uhr, 20.03.2017

Antworten
@Zombe

Die Aufgabe ist hier nicht sehr präzise formuliert. Jedoch würde man doch nach dem 5. Erfolg das Schießen beenden, wenn man nur 5 Erfolge braucht.

Worauf ich eigentlich hinaus wollte ist, dass man nicht aufsummieren muss. Ich frage mich die ganze Zeit was das für einen Sinn haben soll. Man schießt n-mal und hat 5 Treffer. Wenn man jetzt aufsummiert dann ist das die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens 5 Torschüsse abgibt. Meiner Meinung nach muss man aber "nur" n Torschüsse abgeben.

Außerdem habe ich Zweifel, dass die Summe überhaupt ein Maximum besitzt.
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

16:13 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Ok, ich hab nicht groß über Sinn nachgedacht und bin davon ausgegangen, dass es egal ist wann die die treffer fallen. Aber man könnte natürlich davon ausgehen das der letzte schuss ein Treffer sein muss.

Bezüglich der Summe:
Genau, es geht nicht um die Summe, aber das habe ich doch schon im ersten Beitrag geschrieben, oder? :-)

>Außerdem habe ich Zweifel, dass die Summe überhaupt ein Maximum besitzt.
Da hab ich auch zweifel :-)
Antwort
pivot

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17:28 Uhr, 20.03.2017

Antworten
@Zombe

Dann habe ich deinen ersten Beitrag nicht richtig gelesen. Sorry.
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

17:56 Uhr, 20.03.2017

Antworten
also so?

x!(0,7550,25x-5)5!(x-5)!
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

18:07 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Genau das ist die Formel für die Wahrscheinlichkeit mit genau 5 Treffern aus x Versuchen.
Entspricht der Formel für an die ich schon oben geschrieben hab :-)

die formel für an+1 hab ich auch schon geschrieben.

Beides in
anan+11
einsetzen, dann Fakultäten so umformen, dass sich alle Fakultäten wegkürzen(Siehe Tipp in meinem zweiten Post) und dann die ungleichung nach n auflösen.

Wenn du dabei Probleme hast dann sag genau was dein problem ist, damit wir drauf eingehen können ohne zu raten was näher erläutert werden muss.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:20 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo matheass12346
Bitte, du brauchst viel Hilfe hier verhalte dich höflicher!
so was wie "wie der gute Herr sich das überhaupt ableiten konnte..." reizt nicht zum Helfen.
Hingeschmissene Formeln wie im letzten post auch nicht.
auf den Versuch, dir zu helfen musst du eingehen, post gründlich lesen, sagen : den Punkt....hab ich verstanden, folgenden ..... nicht. und das nicht wie mein Zitat oben.
Gruß ledum

matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

20:26 Uhr, 20.03.2017

Antworten
@Zombe:

so, die "Formel" lautet also:

x!(0,7550,25x-5)(5!(x-5)!)(x+1)!0,7550,25x+1-55!(n+1-5)!

so richtig?:-D)
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

20:27 Uhr, 20.03.2017

Antworten
zwei Fragen noch:

b1−b2=−3<0 ->Die Folge steigt
b2−b3=−1<0 ->Die Folge steigt
b3−b4=+1>0 ->Die Folge sinkt
Folglich muss bei b3 ein Hochpunkt sein

Warum muss bei b3 ein Hochpunkt sein?

und 2.:

Warum muss nun bei unserem Fall der Quotient gebildet werden?

Mfg
Antwort
Zombe

Zombe aktiv_icon

20:57 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Die Formel sieht gut aus. Jetzt kannst du fast alles rauskürzen.
Denk dran wie man Fakultäten umschreiben kann:
(n+1)!=n!(n+1)
Oder mit einem expliziten beispeil:
(5+1)!=5!(5+1)
6!=5!6
6!=(12345)6


Zum hochpunkt:
Das neg. vorzeichen zeigt das die Funktion steigt weil das eine Glied der Folge größer ist als das vorherige.
Wenn die Folge anfängt zu fallen dann muss man am hochpunkt vorbei sein. Dies passiert genau bei b3
Bildlichgesprochen: Wann weist du beim Bergsteigen dass über den Gipfel hinweg bist?
Z.B daran dass es nicht mehr Bergauf sondern Bergab geht(kleiner unebenheiten ignorieren wir bei dieser Vorstellung mal)

Der Quotient wird hier genutzt weil sich fast alles weg kürzt, wodurch man die Ungleichung nach n umstellen kann.
Bildet man die differenz so ist dies nicht möglich.
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

21:11 Uhr, 20.03.2017

Antworten
also hätte man( nach kürzen)

0,7550,25x-55!(x-5)(n+1)0,7550,25n-45!(n-4)

richtig?

wenn ja, womit muss ich das jetzt gleichsetzen?

und zu deiner Antwrot?

warum der Quotient?
warum nicht mal oder des ähnlichen...
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

21:34 Uhr, 20.03.2017

Antworten
aslo falls ich das mit 0 gleichsetzen musst und nach x auflösen sollte, kommt 163,95 raus, was definitv falsch ist...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

21:46 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo
siehe post von 01:12 Uhr, 20.03.2017
schon gelesen?
was ist x, was n?
warum 0 setzen? ich bezweifle, dass der Ausdruck irgendwie 0 werden kann, aber warum sollte er?
Gruß ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

21:47 Uhr, 20.03.2017

Antworten
dann halt x anstatt n.. ändern an der Lösung tuts auch nicht :-D)
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:09 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Hallo patzt
post von 01:12 Uhr, 20.03.2017 gelesen? verstanden? durchgeführt?
ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

22:12 Uhr, 20.03.2017

Antworten
ja, aber trotzdem 163....
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:13 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Dann zeig deine Rechnung!
ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

22:14 Uhr, 20.03.2017

Antworten
habe einfach mit dem Rechner nach x aufgelöst , wobei ich die Ungleichung =0 gesetzt hatte...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:30 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Welche Ungleichung
ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

22:31 Uhr, 20.03.2017

Antworten
s. 21:11
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:46 Uhr, 20.03.2017

Antworten
2.11 kein Ungleichung, da steht ein ungekürzter schrecklicher Ausdruck
ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

22:51 Uhr, 20.03.2017

Antworten
das macht mein Rechner, das Ergebnis ist aber trotzdem falsch...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:58 Uhr, 20.03.2017

Antworten
letzter Versuch: welche Ungleichung mit welchen Unbekannten hast du in deinen Rechner eingegeben?
aus einer UNGLEICHUNG kann man doch nicht eine einzige Zahl finden.
wenn du keine genaueren angaben machst, hör ich hier auf, und rate auch anderen von Hilfe ab.
ledum
matheass12345

matheass12345 aktiv_icon

23:10 Uhr, 20.03.2017

Antworten
was an meiner Aussage ist NICHT ZU VERSTEHEN?

Die Ungleichung aus 21:11. die habe ich mit 0 glichgesetzt und nach x aufgelöst.
Antwort
Zombe

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11:26 Uhr, 21.03.2017

Antworten
21:11 ist keine Ungleichung sondern einfach nur ein doppelbruch
Du setzt ihn auch nicht 0 sondern (siehe oben) 1
Mach weniger mit dem rechner und mehr per hand.

Dein gekürzter ausdruck enthält nun x und n. Es sollten nur n's oder nur x'e sein. Nur ein Schreibfehler oder hat das andere Gründe?

Lös noch den doppelbruch auf.
"Hinweis":
Welcher der bruchstriche ist der Hauptbruchstrich?
Wie teilt man durch einen bruch?
Welche rechenregeln gibt es für potenzen mit gleicher basis?


Bezüglich des quotienten:
Ob etwas steigt oder fällt kommt ja auf die Perspekive an, also ob man von links nach rechts oder von rechts nach links geht.
Je nachdem aus welcher richtung du über den Berg gehst wirst du die selbe Seite des Berges als steigung oder als gefälle wahrnehmen.
Dies muss sich also auch in mathematischen formeln wiederspiegeln.
Es macht einen Unterschied ob du 4-3 oder 3-4 rechnest. Gleiches bei
43 und 34. Nur was passiert wenn du nun "plus" oder "mal" benutzt:
43=34
4+3=3+4
Hier sieht man keinen unterschied in der "richtung"
Man kann Steigung nicht von Gefälle unterscheiden.



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