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partielle Integration

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Integration

Tags: Partielle Integration, Stammfunktion

lila13 aktiv_icon

20:36 Uhr, 24.05.2016

Hello, ich komm bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter.

Berechne folgendes Integral mittels partieller Integration:

\int_{1}^{b} \frac{{(ln (x))}^{2}}{x} d x,

wobei

b \in] 1,

unendlich

[

ist.

Mein Ansatz:

f' (x) = {(ln (x))}^{2}

und

f (x) = x \cdot ({ln}^{2} (x) - 2 \cdot ln (x) + 2)

g' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

und

g (x) = \frac{1}{x}

Es folgt:

\int_{1}^{b} \frac{{(ln (x))}^{2}}{x} d x = ({ln}^{2} (x) - 2 \cdot ln (x) + 2) |_{1}^{b} - \int_{1}^{b} x ({ln}^{2} (x) - 2 \cdot ln (x) + 2) \cdot (- \frac{1}{x}) d x

= {ln}^{2} (b) - 2 \cdot ln (b) + \int_{1}^{b} \frac{{ln}^{2} (x) - 2 \cdot ln (x) + 2}{x} d x

.

Nun würde ich erneut partielle Integration für

\int_{1}^{b} \frac{{ln}^{2} (x) - 2 \cdot ln (x) + 2}{x} d x

anwenden, allerdings komme ich dann in eine Endlosschleife von partiellen Integrationen.

Ich habe es auch probiert, die Bennenung von

f'

und

g

zu vertauschen, allerdings komme ich auch da nicht zu einem Ergebnis.

Kann mir daher jemand sagen, wo mein Fehler liegt und mich zum richtigen Weg führen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

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