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Hallo OnlineMathe, ich sitze seit einer Stunde an folgender Aufgabe: Gegeben sind die drei Vektoren und . Bestimmen Sie so, daß der Vektor senkrecht auf steht.
Ich weiß, daß das Skalarprodukt von und Null ergeben muss. Ich komme nicht weiter als
Denkt Euch bitte 2 große Klammern statt 6 kleiner. Ich habe nicht herausgefunden, wie das geht. :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Schreibe das Skalarprodukt in der Gleichung komplett aus: ...*... + ...*... + ...*...=0 multipliziere alles aus und klammere t (da, wo es vorhanden ist) aus. Stelle dann nach t um.
PS: Was sollen die ganzen , , usw in deiner Rechnung? Der erste Vektor enthält die drei Zahlen , , und fertig. Auch in den übrigen Vektoren haben x, y und z nichts zu suchen.
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Das sähe dann so aus: daraus wird
Soweit richtig?
Nach umgestellt sieht das so aus:
Ist das richtig?
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Interpretiere jetzt Zähler und Nenner als skalares Produkt.
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Das verstehe ich leider nicht. Wie ist das gemeint?
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Sei . und . und vergleiche.
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AUA! dass ich das nicht gesehen habe... So wird es ja noch einfacher. Allerdings bin ich auch pessimistisch bezüglich des möglichen Vorwissens an die Beantwortung gegangen. Wenn man weiß, dass auch für die Skalarmultiplikation das Distributivgesetz gilt, geht das wesentlich kürzer: ist nämlich gleich , und die Gleichung lässt sich wesentlich schneller nach t auflösen.
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Ich vermute, das kann man kürzen. Übrig bleibt:
Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, am Ende kommt folgendes heraus:
So richtig?
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Deine Vermutung ist leider falsch. VEKTOREN !
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Danke, der Tip mit dem Distributivgesetz hat geholfen.
Ist das das Endergebnis? Das hatte ich grade auch schon mal. Bevor ich gekürzt hatte. :-)
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Du kannst ja die Probe machen !
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Du kannst nicht kürzen.
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Meine Familie hat heute 8 Stunden tapfer auf mich verzichten müssen, in denen ich Mathe gemacht habe. Nun ist grade Werbepause. Könntest Du mir einfach verraten, ob das so richtig ist?
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Werbepause?
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KROMBACHER:
Ja.
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Dann wollen wir mal hoffen, dass und nicht linear abhängig sind.
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Touché!
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Naja, da müssten wir halt erklären, dass der Winkel zwischen dem Nullvektor (denn genau den erhalten wir bei kollinearen Vektoren und ja mit und einem beliebigen anderen Vektor eben nicht undefiniert sondern beliebig, also auch ist ;-) Tut ein bisschen weh - besser natürlich, wir verbieten einfach die Kollinearität von und .
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Danke an alle! @ Respon: Das mit dem Kürzen habe ich beim 2. Ansatz ja auch gelassen. :-)
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Frage: Wenn und linear abhängig sind, dann gibt es keine Lösung, oder? Dann sind sie parallel oder kollinear, egal, welchen Wert annimmt.
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Frage: Wenn a→ und b→ linear abhängig sind, dann gibt es keine Lösung, oder? Dann sind sie parallel oder kollinear, egal, welchen Wert annimmt.
Ja, genau. Dann ist ja bereits ein Vielfaches von . Wenn dann nicht bereits normal zu ist, dann ist die einzige Möglichkeit, dass ist, wenn ist. Somit gibt es keine Lösung für .
Ist aber normal zu und dann ist jedes beliebige eine gültige Lösung.
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