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vektorzerlegung und orthogonalität

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Skalarprodukt, Vektorrechnung

bakii aktiv_icon

21:22 Uhr, 26.10.2012

Folgende Aufgabe muss ich lösen, kriegs aber seit zwei Tagen leider nicht hin

: (: : :

Zerlegen Sie den Vektor

v = (1,2,3)

in zwei Komponenten, von denen die eine senkrecht zu

a = (2,1,2)

und die andere parallel zu

b = (1,1,2)

ist.

Bitte helft mir!!!

Bin für jede Antwort dankbar :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

HP7289 aktiv_icon

21:42 Uhr, 26.10.2012

v = y + z

und

y

orthogonal zu a sowie

z

parallel zu

b

D . h

. für

y

gilt:

2 y_{1} + y_{2} + 2 y_{3} = 0 \Leftrightarrow y_{2} = - 2 y_{1} - 2 y_{3}

z

ist ein Vielfaches von

b,

das heißt Parallelität. Also:

z = λ b

mit

λ \in ℝ

\Rightarrow z = (\begin{matrix} λ \\ λ \\ 2 λ \end{matrix})

v = y + z

können wir nun schreiben als

(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} y_{1} + λ \\ - 2 y_{1} - 2 y_{3} + λ \\ y_{3} + 2 λ \end{matrix})

oder als erweiterte Koeffizientenmatrix

(\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ - 2 & - 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{matrix})

in den Variablen

y_{1}, y_{3}, λ

bakii aktiv_icon

22:20 Uhr, 26.10.2012

Jetzt hab ich es verstanden :-D) vielen Dank! :-)

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