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Binomische Formeln

Mathematischer Grundbegriff
Die binomischen Formel sind Hilfen zur Vereinfachung von quadratischen Termen.

Erste binomische Formel:
${\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{2}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}+$ 2ab $+{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}$

Nicht vergessen: ${\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{2}=\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)\cdot \left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)$

Zweite binomische Formel:

${\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{2}={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}-$ 2ab $+{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}$

Nicht vergessen: ${\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)}^{2}=\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)\cdot \left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)$

Dritte binomische Formel:

$\left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)\cdot \left(a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)={a\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}-{b\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}$

Beispiele:
${\left(x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+2\right)}^{2}={x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}+4x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+4$
${\left(x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-3\right)}^{2}={x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}-6x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+9$
$25{x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}-9{y\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}}^{2}=\left(5x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}+3y\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)\cdot \left(5x\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}-3y\phantom{\rule{0.12em}{0ex}}\right)$

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