Differenzenquotient

Mit dem Differenzenquotient kann man die Steigung einer Geraden bestimmen, wenn zwei Punkte gegeben sind.

Der Differenzenquotient wird auch verwendet um die Ableitung [mehr dazu] einer Funktion an einer Stelle zu ermitteln.


Herleitung des Differenzenquotienten

Gegeben: ${\displaystyle P\left(x_1|y_1\right)}$ und ${\displaystyle Q\left(x_2|y_2\right)}$

${\displaystyle y_1=m\cdot x_1+t}$

${\displaystyle y_2=m\cdot x_2+t}$

Subtraktion dieser beiden Gleichungen ergibt:

${\displaystyle y_1}$ – ${\displaystyle y_2=m\cdot x_1}$ – ${\displaystyle m\cdot x_2}$

Daraus ergibt sich:

${\displaystyle m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}}$

Da man die y-Werte einer Funktion auch Funktionswerte nennt, kann man auch schreiben:

${\displaystyle m=\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}}$


Beispiel:

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten
Differenzenquotient für einfache Funktionstypen