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Differenzenquotient

Mathematischer Grundbegriff
Mit dem Differenzenquotient kann man die Steigung einer Geraden bestimmen, wenn zwei Punkte gegeben sind.

Der Differenzenquotient wird auch verwendet um die Ableitung [mehr dazu] einer Funktion an einer Stelle zu ermitteln.


Herleitung des Differenzenquotienten

Gegeben: P(x1|y1) und Q(x2|y2)

y1=mx1+t

y2=mx2+t

Subtraktion dieser beiden Gleichungen ergibt:

y1y2=mx1mx2

Daraus ergibt sich:

m=y1-y2x1-x2

Da man die y-Werte einer Funktion auch Funktionswerte nennt, kann man auch schreiben:

m=f(x1)-f(x2)x1-x2


Beispiel:

Steigung einer Geraden mit zwei gegeben Punkten
Differenzenquotient für einfache Funktionstypen

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Kategorie: Ableitung



 





 
 
 
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