Kurvendiskussion

Unter Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung des Graphen einer Funktion.

Ziel ist es, den Funktionsgraphen möglichst exakt skizzieren zu können.
Wir suchen nach markanten Punkten des Funktionsgraphen

Eine Kurvendiskussion folgt immer dem gleichen Ablauf:

1. Ableitungen

Diese werden immer benötigt. Deshalb gleich zu Beginn erste, zweite und fast immer auch die dritte Ableitung [mehr dazu] der Funktion bilden.


2. Definitionsbereich [mehr dazu]




3. Nullstellen [mehr dazu]

Wo schneidet die Funktion die x-Achse?




4. Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs

Es sind ${\displaystyle \mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. die Grenzwerte ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to +\infty }{lim}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ und ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to -\infty }{lim}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ zu bilden.
Außerdem sind die Grenzwerte bei allen Definitionslücken zu bilden.


5. Symmetrie [mehr dazu] zum Koordinatensystem

I.d.R. untersucht man zwei verschiedene Typen:
- Punktsymmetrie zum Ursprung
- Achsensymmetrie zur y-Achse


6. Monotonieverhalten [mehr dazu]

In welchen Abschnitten wächst/fällt die Funktion streng monoton?


7. Extrema [mehr dazu]/Terrassenpunkte

Wo hat die Funktion Minima, Maxima oder Terrassenpunkte?




8. Wendepunkte [mehr dazu]

Wo hat die Funktion Wendepunkte [mehr dazu]?