Logarithmusfunktion

Die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion hat folgende Form:



Dabei ist:

${\displaystyle a\in {ℝ}^{+}\backslash \left\{1\right\} ,}$ die Basis, eine positive reelle Zahl außer die Eins.

${\displaystyle x\in ℝ ,}$ die Variable der Funktion.



Beispiele für Logarithmusfunktionen:

1) ${\displaystyle a=2, \Rightarrow f\left(x\right)={log}_{2}x }$

2) ${\displaystyle a=10, \Rightarrow f\left(x\right)={log}_{10}x }$

3) ${\displaystyle f\left(x\right)=lnx ,}$ die ln-Funktion [mehr dazu] (die natürliche Logarithmusfunktion zur Basis ${\displaystyle e)}$



Wichtige Eigenschaften der Logarithmusfunktion:



Definitionsbereich [mehr dazu]: ${\displaystyle D={ℝ}^{+}}$

Wertebereich: ${\displaystyle W=ℝ}$

Nullstellen [mehr dazu]: ${\displaystyle N\left(1|0\right)}$

Gemeinsamer Punkt: ${\displaystyle }$ Der Graph jeder Logarithmusfunktion geht durch den Punkt ${\displaystyle \left(1|0\right)}$

Monotonie: ${\displaystyle }$ streng monoton steigend für ${\displaystyle a>1}$ und streng monoton fallend für ${\displaystyle 0<a<1}$

Die Logarithmusfunktion ${\displaystyle {log}_{a}x}$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion [mehr dazu] ${\displaystyle a^x}$