Mitternachtsformel

Die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen (auch Mitternachtsformel oder Mondscheinformel genannt) ist eine praktische Hilfe.

Sie ist immer anwendbar, wenn eine quadratische Gleichung der Form

${\displaystyle 0=a{x}^2+bx+c}$

gelöst werden soll.

${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2a}}$


Dieser Formel entspringt auch die Diskriminante, mit der die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt werden kann.

Der Term unter der Wurzel [mehr dazu] der Mitternachtsformel ist die Diskriminante:

${\displaystyle D=b^2-4\cdot a\cdot c}$

Es gilt:

${\displaystyle D>0\Rightarrow 2}$ Lösungen
${\displaystyle D=0\Rightarrow 1}$ Lösung
${\displaystyle D<0\Rightarrow }$ keine Lösung