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Parabel

Mathematischer Grundbegriff
Definition

Als Parabel wird der Graph (das Schaubild) einer quadratischen Funktion bezeichnet.

Eine Parabel kann nach oben geöffnet sein oder nach unten.

Der charakteristische Punkt einer Parabel ist ihr Scheitelpunkt, der Punkt in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.

Nach oben geöffnete Parabel:

1bfa1191ada0caedbf65c1d0ddcfcb77

Nach unten geöffnete Parabel:

8082a9576ff85aa995510c859d97109b



Die Scheitelpunktform einer Parabel

Die Scheitelpunktform (kurz: Scheitelform) ist die Funktionsgleichung einer Parabel. Sie hat die Form:

y=a(x+d)2+e


Für die Parameterwerte a,d und e gilt:

  • a0,d.h. a darf nicht den Wert Null besitzen

  • d und e dürfen den Wert Null besitzen


Beispiel einer Parabel in Scheitelpunktform:   y=2(x+1)2+2



Der Scheitelpunkt einer Parabel

Ist die Scheitelpunktform einer Parabel gegeben, so kann man direkt aus ihr den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.

Der Scheitel hat dann die Koordinaten:

S(-d|e)


Beispiel:

Die Parabel   y=2(x+1)2+2   hat den Scheitelpunkt   S(-1|2)


Die Parabel zeichnen

Nur wenn die Scheitelpunktform einer Parabel bekannt ist, kann man die Parabel in einem Koordinatensystem einzeichnen. An der Funktionsgleichung ließt man den Scheitelpunkt ab und die Parameterwerte a,d und e sagen aus wo und wie die Parabel verläuft (im Applet kann getestet werden wie sich der Graph verhält wenn die Parameterwerte verändert werden).

Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.

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