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Parabel
Mathematischer Grundbegriff
Definition
Als Parabel wird der Graph (das Schaubild) einer quadratischen Funktion bezeichnet.
Eine Parabel kann nach oben geöffnet sein oder nach unten.
Der charakteristische Punkt einer Parabel ist ihr Scheitelpunkt, der Punkt in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.
Nach oben geöffnete Parabel:
Nach unten geöffnete Parabel:
Die Scheitelpunktform einer Parabel
Die Scheitelpunktform (kurz: Scheitelform) ist die Funktionsgleichung einer Parabel. Sie hat die Form:
Für die Parameterwerte und gilt:
Beispiel einer Parabel in Scheitelpunktform:
Der Scheitelpunkt einer Parabel
Ist die Scheitelpunktform einer Parabel gegeben, so kann man direkt aus ihr den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.
Der Scheitel hat dann die Koordinaten:
Beispiel:
Die Parabel hat den Scheitelpunkt
Die Parabel zeichnen
Nur wenn die Scheitelpunktform einer Parabel bekannt ist, kann man die Parabel in einem Koordinatensystem einzeichnen. An der Funktionsgleichung ließt man den Scheitelpunkt ab und die Parameterwerte und sagen aus wo und wie die Parabel verläuft (im Applet kann getestet werden wie sich der Graph verhält wenn die Parameterwerte verändert werden).
Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.
Als Parabel wird der Graph (das Schaubild) einer quadratischen Funktion bezeichnet.
Eine Parabel kann nach oben geöffnet sein oder nach unten.
Der charakteristische Punkt einer Parabel ist ihr Scheitelpunkt, der Punkt in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.
Nach oben geöffnete Parabel:
Nach unten geöffnete Parabel:
Die Scheitelpunktform einer Parabel
Die Scheitelpunktform (kurz: Scheitelform) ist die Funktionsgleichung einer Parabel. Sie hat die Form:
Für die Parameterwerte und gilt:
- . a darf nicht den Wert Null besitzen
- und dürfen den Wert Null besitzen
Beispiel einer Parabel in Scheitelpunktform:
Der Scheitelpunkt einer Parabel
Ist die Scheitelpunktform einer Parabel gegeben, so kann man direkt aus ihr den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.
Der Scheitel hat dann die Koordinaten:
Beispiel:
Die Parabel hat den Scheitelpunkt
Die Parabel zeichnen
Nur wenn die Scheitelpunktform einer Parabel bekannt ist, kann man die Parabel in einem Koordinatensystem einzeichnen. An der Funktionsgleichung ließt man den Scheitelpunkt ab und die Parameterwerte und sagen aus wo und wie die Parabel verläuft (im Applet kann getestet werden wie sich der Graph verhält wenn die Parameterwerte verändert werden).
Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.
Musteraufgaben zum Thema Parabel:
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