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Polynomdivision

Ein Polynom ist eine Summe von mehreren Potenzfunktionen [mehr dazu], die als Exponenten natürliche Zahlen (0,1,2,3,...) haben.

Beispiel:

f(x)=x3-2x2-5x+6

Die Funktion kann auch geschrieben werden als:

B4555eb304ba5dff21d75700e63cc2d9

Ist der Funktionsterm ein Produkt aus Linearfaktoren, lassen sich die Nullstellen [mehr dazu] leicht ablesen.
(z.B. wird die erste Klammer Null, wenn man 1 einsetzt; und somit das gesamte Produkt.)

In diesem Fall sind an den x-Werten +1,-2 und +3 Nullstellen [mehr dazu].

D4cbdb43d876b0750fba50e8a30b4695



Wie faktorisiert man den Funktionsterm?

Mit der sog. Polynomdivision:


1) Die erste Nullstelle raten (1,-1,2,-2,3,…)

13-212-51+6=0     Der Funktionsterm enthält den Term (x-1).


2) Polynomdivision

7324094ab91a1d93b9493538aaa2a9b1

Zwischenergebnis:

x3-2x2-5x+6=(x-1)(x2-x-6)


3) Die Gleichung   x2-x-6=0   lässt sich mit Hilfe der Mitternachtsformel [mehr dazu] faktorisieren.

x1,2=1±1+242=1±52

x1=3   und   x2=-2

Somit:   x2-x-6=(x+2)(x-3)

Endergebnis:   f(x)=x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)


Methode

Nachzulesen in folgenden Beispielsaufgaben:
Nullstellen [mehr dazu] von Polynomfunktionen
Polynomdivision





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Kategorie: Potenzfunktionen