Sinus

In der Trigonometrie [mehr dazu] wird der Sinus eines Winkels ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ im rechtwinkligen Dreieck definiert als das Seitenverhältnis:




Sinus im Einheitskreis



Ein Kreis [mehr dazu] um den Ursprung ${\displaystyle \mathrm{O<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(0\mid 0)}$ mit Radius ${\displaystyle \mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}$ LE (Längeneinheit) heißt Einheitskreis. Jeder Punkt ${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mid {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})}$ auf dem Einheitskreis lässt sich eindeutig als Schnittpunkt des Schenkels eines Winkels ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und dem Einheitskreis festlegen.

Im rechtwinkligen Dreieck ${\displaystyle \mathrm{O<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gilt nach der Definition des Sinus:




Die Höhe des Punkts ${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist also gleich dem Sinus des Winkels ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$: