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Stetigkeit

Mathematischer Grundbegriff
Eine Funktion f ist stetig an der Stelle x0 wenn gilt:

limxx0-f(x)=limxx0+f(x)=f(x0)

Wenn also der linksseitige Grenzwert der Funktion (an der Stelle x0) gleich dem rechtsseitigen Grenzwert der Funktion (an der Stelle x0) gleich dem Funktionswert ist (an der Stelle x0).

Eine Funktion heißt stetig in Df, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist.
(Dies kann genauso für jedes andere Intervall angegeben werden).


Anschaulich bedeutet die Stetigkeit, dass der Graph von f keinen Sprung macht.
(Der Graph lässt sich zeichnen ohne den Stift abzusetzen).

Beispiel: Graphen einer Funktion die nicht stetig ist

868ac03b7eec370b081228513d6e88c5


Vorgehensweise:

Grundsätzlich sind Funktionen stetig. Daher muss man danach Ausschau halten, wo Funktionen nicht stetig sein könnten.



Beispiel Sprung:

C3f3436e4ad04f9eff9d122440ed6d0f

limx2-f(x)=limx2-(x+1)=3
limx2+f(x)=limx2+(x+3)=5

=> Die Funktion ist an der Stelle x = 2 nicht stetig.
=> Somit ist die Funktion in ihrem Definitionsbereich [mehr dazu] ( Df= ) nicht stetig.

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Kategorie: Funktion



 




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