Tangens

In der Trigonometrie [mehr dazu] wird der Tangens eines Winkels $\alpha$ im rechtwinkligen Dreieck definiert als das Seitenverhältnis:




Tangens im Einheitskreis



Ein Kreis [mehr dazu] um den Ursprung $O(0\mid 0)$ mit Radius $r=1$ LE (Längeneinheit) heißt Einheitskreis. Jeder Punkt $P(x_p\mid y_p)$ auf dem Einheitskreis lässt sich eindeutig als Schnittpunkt des Schenkels eines Winkels $\alpha$ und dem Einheitskreis festlegen.

Der Schnittpunkt $P\prime$ zwischen der Kreistangente $t$ im Punk $H\prime$ und die Gerade $s$, die durch den Punkt $O$ und $P$ verläuft, zusammen mit den Punkten $O$ und $H\prime$ bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Der Tangens des Winkels $\alpha$ ist dann gleich der Höhe $y_{p\prime }$dieses Dreiecks: