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Induktionsbeweis

Universität / Fachhochschule

anonymous

22:12 Uhr, 03.11.2003

Suche I-Beweis zu

2ⁿ > n²

und

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {(\frac{n (n + 1)}{2})}^{2}

23:40 Uhr, 04.11.2003

Zum ersten Beweis:

Induktionsanfang: für n = 5 (einfach einsetzen)

Induktionsvoraussetzung: die Behauptung gilt.

Induktionsschritt: n -> n + 1

n^{2} < 2^{n}; z . z . : (n + 1)^{2} < 2^{n + 1} (n + 1)^{2} = n^{2} + 2 n + 1 = n^{2} (1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}) \overset{I . V .}{<} 2^{n} (1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}) < 2^{n} \cdot 2 für alle n > 5 < 2^{n + 1} q.e.d.

Gruß

Florian Huber

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