 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Spur Inverse etc ?
Spur Inverse etc ?
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
|
anonymous 17:42 Uhr, 27.02.2007  |
|
|---|---|
|
A und b sind gegeben. Bei dem rechten Term bekomme ich 34 raus und beim linken Spur(4+r). Hier komme ich nicht weiter,weiß auch net, ob das stimmt ? hoch Strich bedeutet Inverse. Ich soll r>0 bestimmen, so dass folgendes gilt: Vielen Dank |
|
| |
 |
|
| (OT) - Bist Du Dir mit hoch Strich bedeutet Inverse sicher? | |
|
|
|
|
Sorry das hoch -1 ist die Inverse; das hoch Strich bed.die Umformung der Matrix- |
|
|
|
|
| also, ich hätte dann für r=30 raus, aber ob das stimmt, weiß ich nicht? | |
|
|
|
|
Ich interpretiere A´ mal als die Transponierte von A=(aij), d.h. A´=(aji). In diesem Fall ist A=A´. Man rechnet A-1b = (4-r | -2+r)´ aus und hat damit Spur(A-1b b´A´-1) = (4-r)² + (r-2)². Wg. det(A)=1 ist die re.Seite =34. ... Langer Rede, kurzer Sinn: <center>(4-r)² + (r-2)² = 34 <=> (r+1)(r-7) =0</center> Die Lösung r > 0 ist erkennbar? -Steele- ____________________ PS.: Jetzt brauchen sich die Jungs von MatheBoard.de nicht mehr quälen... www.matheboard.de/thread.php?threadid=52543 |
|
|
|
|
| Ich kann deinen Weg nicht nachvollziehen. Ist (4-r) nun falsch ? | |
|
|
|
|
Ich hoffe, wir sind uns bis A-1b = (4-r | -2+r)´ noch einig (s.u.). Für A-1b * (A-1b)´ = A-1b*b´ {A-1}´ = A-1b*b´ {A-1} rechnen wir die 2x2 Matrix von (4-r | -2+r)´*(4-r | -2+r) aus und erhalte das char.Polynom: X(x)= {(4-r)² -x}{(r-2)² -x} -(4-r)²(r-2)² = x² -x {(4-r)² + (r-2)²} mit den Eigenwerten x1=0 und x2= (4-r)² + (r-2)² Damit ist Spur(...)= x1 + x2= (4-r)² + (r-2)² und wg det(A)=1 und der Produktregel für Determinanten ist die re.Seite =34 Es bleibt bei <center>(4-r)² + (r-2)² = 34 <=> (r+1)(r-7) =0</center> wobei r = 7 > 0 Lösung ist. ---snip Wenn man sich A-1b anschaut, dann besteht A-1b * (A-1b)´ aus quadrat.Termen in r. Wie man da auf 4-r = Spur(..) kommen kann, ist mir schleierhaft. Immerhin wäre r= -30 erklärbar. -Steele- _______________ +2 -1 = A-1 -1 +1 Edit+PS.: A-1b ist ein Spaltenvektor (2 x 1) und die Transponierte davon ist vom Typ (1 x 2). Bei Mult. ergibt sich etwas vom Typ (2 x 2). - Selbst wenn man es umgekehrt macht (1 x 2)*(2 x 1), d.h. das Skalarprodukt < A-1b; A-1b > ausrechnet, ergibt sich die linke Seite (4-r)² + (r-2)² ...als 1x1-Matrix. Was nicht ungewöhnlich ist, da Spur(XY)=Spur(YX) - Womit wiederum alles obige richtig bleibt... |
|
|
|
|
| Hi,vielen Dank. Hab's nun genauso raus. | |
|
|
|
|
Quatsch mit Soße. Ich habe was ganz anderes raus: A^-1 ist beim mir (-2 1/1 -1) usw... |
|
|
|
|
| Die Kontrolle für ein A-1 ist, dass A-1*A= E (= Einheitsmatrix). Bei Dir kommt aber -E heraus. Mal (-1) auf beiden Seiten ergibt, dass -A-1 von Re8 richtig war bzw. mein A-1 aus Re6. | |
|
|
|
|
Stimmt. Wenn ich nun (4-r)^2+ (-2+r)^2 ausmultipliziere komme ich auf r^2-6r+10. Habe vorher mit 2 dividiert. ABER: Wenn ich das mit 34 gleichsetze und r ausklammere folgt: r(r-6)=24---also wäre r=6 für r>0 ? |
|
|
|
|
|
Unsinn. Wie kommst du auf: (r+1)(r-7) =0 ? Aber, wenn ich ausmultipliziere, wie muss ich den weiter vorgehen, um aus r(r-6)=24 , r zuberechnen ? |
|
|
|
|
|
Jetzt holt einen die Mittelstufenversäumnsis ein... Du sollst nicht ´Unsinn´ sagen, voll der Zweifel. Destruktiv: Im Fall r(r-6) =24 wird r=6 SICHeRLICH nicht Lösung sein, da links NULL und rechts =24 steht. DU verrechnest Dich erneut bei den trivalsten Sachen. Kannst Du wirklich nicht die li.Seite (4-r)² + (r-2)² = 34 ausmultiplizieren UND die Konstante mit der re.Seite verrechnen??? Kannst Du in (4-r)² + (r-2)² = 34 wirklich nicht r=7 einsetzen, um die Richtigkeit überprüfen??? - Ist aus (r+1)(r-7) =0 die 2-te (ungültige) Lösung r= -1 nicht per Einsetzen testbar??? - Kann es mehr als diese 2 vorgewiesenen Kandidaten für eine quad. Gleichung geben??? -Steele- (für mich gibt es keine Hoffnung) |
|
 |
|
| x |
476867
476854